Por que não há campo h?

A regra de ligações mostrada é o caso clássico de campo nulo. Se h ≠ 0 fazem falta spins «fantasmas» ou ligações generalizadas; aqui fica a formulação limpa de aula.

Em que Wolff difere de Swendsen–Wang?

No algoritmo de Swendsen–Wang, a partir de uma só configuração de ligações invertem-se todos os aglomerados que resultem; Wolff cresce um só aglomerado a partir de um germe ao acaso — mais fácil de ver, com a mesma probabilidade de ligação.

Um passo de Wolff é uma «varredura» da rede?

Não: no Metropolis uma varredura são O(N) tentativas de inversão; no Wolff, num passo inverte-se um aglomerado ao acaso cujo tamanho médio depende muito de T.

Modelo de Ising: algoritmo de Wolff

Ising ferromagnético no toro (h = 0): congelam-se ligações paralelas com probabilidade 1 − e^(−2βJ) e inverte-se um aglomerado de um só sinal — mais rápido que Metropolis perto de T_c.

Sobre o modelo

O modelo de Ising ferromagnético no toro, com campo nulo h = 0, atualiza-se por aglomerados de Wolff: um aglomerado por passo. Os spins vizinhos paralelos «congelam-se» com probabilidade p = 1 − e^(−2βJ); depois inverte-se o aglomerado inteiro. Essa atualização não local atenua a desaceleração crítica em comparação com o algoritmo de Metropolis spin a spin (a mesma família de ligações que Swendsen–Wang). Na rede destaca-se o último aglomerado invertido; acompanham-se |m|, a energia por spin e T/T_c (o kT_c/J de Onsager). É uma amostragem de aula, não um cálculo de tamanho finito.

Para quem: Física estatística da graduação: modelo de Ising depois de Metropolis; método de Monte Carlo por aglomerados perto do ponto de Curie.

Conceitos-chave

algoritmo de Wolff
modelo de Ising
método de Monte Carlo por aglomerados
Swendsen–Wang
desaceleração crítica
temperatura de Onsager

Como funciona

Toro 48×48, h = 0: as ligações paralelas «congelam-se» com p = 1 − e^(−2βJ); cresce-se um aglomerado do mesmo sinal e inverte-se — algoritmo de Wolff. Controles de kT/J e do número de construções por quadro; |m|, E/(JN), T/T_c, tamanho do último aglomerado; o tom dourado é o último aglomerado.

Fórmulas principais

Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.

Perguntas frequentes

Por que não há campo h?: A regra de ligações mostrada é o caso clássico de campo nulo. Se h ≠ 0 fazem falta spins «fantasmas» ou ligações generalizadas; aqui fica a formulação limpa de aula.
Em que Wolff difere de Swendsen–Wang?: No algoritmo de Swendsen–Wang, a partir de uma só configuração de ligações invertem-se todos os aglomerados que resultem; Wolff cresce um só aglomerado a partir de um germe ao acaso — mais fácil de ver, com a mesma probabilidade de ligação.
Um passo de Wolff é uma «varredura» da rede?: Não: no Metropolis uma varredura são O(N) tentativas de inversão; no Wolff, num passo inverte-se um aglomerado ao acaso cujo tamanho médio depende muito de T.

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