Por que ΔS = 2nR ln 2, e não zero? A pressão se iguala.

O aumento da entropia vem do volume acessível maior, não do salto de pressão. Antes, cada molécula está na metade do recipiente; depois da mistura, pode estar em qualquer lugar do volume total — cresce o número de microestados. Zero sairia para gases idênticos — é o paradoxo de Gibbs.

A mistura é reversível? Dá para separar os gases sem trabalho?

Não: a mistura desenhada é irreversível. Para devolver os gases puros é preciso trabalho (paredes semipermeáveis, separação) e rejeição de calor. A entropia do sistema não diminui sozinha.

A temperatura muda na mistura?

Neste modelo T é constante: isola-se só a contribuição do volume à entropia. Nos gases ideais, na expansão livre, a energia interna e a temperatura não mudam. Nos gases reais pode haver um pequeno efeito Joule–Thomson.

O que é o paradoxo de Gibbs?

Se se misturam formalmente dois gases ideais iguais, a fórmula clássica ainda dá ΔS = 2nR ln 2, embora o macroestado não tenha mudado. O tratamento correto da indistinguibilidade das partículas retira a entropia a mais. Aqui os gases são distinguíveis, a fórmula cabe.

Mistura de gases e entropia

Dois gases separados, depois misturados; ΔS = 2nR ln 2 para volumes e quantidades de matéria iguais.

Sobre o modelo

A mistura de dois gases ideais distintos a temperatura constante aumenta a entropia: ao retirar a divisória, cada gás ocupa o volume inteiro. Para quantidades de matéria iguais e volumes iniciais iguais, ΔS = 2nR ln 2, porque para cada componente ΔS_i = nR ln(V_fim/V_início) = nR ln 2. O recipiente é rígido, o processo isotérmico; não há forças intermoleculares. Se os gases são idênticos, o cálculo clássico dá o paradoxo de Gibbs — aqui mostram-se componentes distinguíveis. A mistura é irreversível: separar exige trabalho.

Para quem: 2º e 3º anos do ensino médio e termodinâmica geral: entropia, irreversibilidade, segunda lei.

Conceitos-chave

entropia
gás ideal
segunda lei da termodinâmica
processo isotérmico
paradoxo de Gibbs
processo irreversível
entropia de mistura

Como funciona

A mistura de gases ideais distintos a T constante aumenta a entropia, porque cada espécie se espalha pelo volume dobrado: ΔS = 2nR ln 2 para n e V iguais. A divisória parte o recipiente; ao retirá-la, os componentes ocupam 2V. Para partículas idênticas é preciso o tratamento quântico do paradoxo de Gibbs; aqui o caso clássico de gases distinguíveis.

Fórmulas principais

ΔS = n_A R ln(V_f/V_i) + n_B R ln(V_f/V_i) · y_i = n_i / (n_A+n_B)

Perguntas frequentes

Por que ΔS = 2nR ln 2, e não zero? A pressão se iguala.: O aumento da entropia vem do volume acessível maior, não do salto de pressão. Antes, cada molécula está na metade do recipiente; depois da mistura, pode estar em qualquer lugar do volume total — cresce o número de microestados. Zero sairia para gases idênticos — é o paradoxo de Gibbs.
A mistura é reversível? Dá para separar os gases sem trabalho?: Não: a mistura desenhada é irreversível. Para devolver os gases puros é preciso trabalho (paredes semipermeáveis, separação) e rejeição de calor. A entropia do sistema não diminui sozinha.
A temperatura muda na mistura?: Neste modelo T é constante: isola-se só a contribuição do volume à entropia. Nos gases ideais, na expansão livre, a energia interna e a temperatura não mudam. Nos gases reais pode haver um pequeno efeito Joule–Thomson.
O que é o paradoxo de Gibbs?: Se se misturam formalmente dois gases ideais iguais, a fórmula clássica ainda dá ΔS = 2nR ln 2, embora o macroestado não tenha mudado. O tratamento correto da indistinguibilidade das partículas retira a entropia a mais. Aqui os gases são distinguíveis, a fórmula cabe.

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