¿Por qué ΔS = 2nR ln 2 y no cero? La presión se iguala.

El aumento de entropía viene del mayor volumen accesible, no del salto de presión. Al principio cada molécula está en la mitad del recipiente; tras la mezcla puede estar en cualquier punto del volumen total, y crece el número de microestados. Cero saldría para gases idénticos: esa es la paradoja de Gibbs.

¿Es reversible la mezcla? ¿Se pueden separar los gases sin trabajo?

No: la mezcla dibujada es irreversible. Para recuperar los gases puros hace falta trabajo (tabiques semipermeables, separación) y ceder calor. La entropía del sistema no baja por sí sola.

¿Cambia la temperatura al mezclar?

En este modelo T es constante: solo se aisla el aporte del volumen a la entropía. En gases ideales, en la expansión libre no cambian la energía interna ni la temperatura. En gases reales puede haber un pequeño efecto Joule-Thomson.

¿Qué es la paradoja de Gibbs?

Si se mezclan formalmente dos gases ideales iguales, la fórmula clásica sigue dando ΔS = 2nR ln 2 aunque el macroestado no cambió. El recuento correcto de partículas indistinguibles quita esa entropía de más. Aquí los gases son distinguibles y la fórmula cabe.

Mezcla de gases y entropía

Dos gases separados y luego mezclados; ΔS = 2nR ln 2 para volúmenes y cantidades iguales.

Sobre el modelo

La mezcla de dos gases ideales distintos a temperatura constante aumenta la entropía: al quitar el tabique, cada gas ocupa todo el volumen. Para cantidades iguales y volúmenes iniciales iguales, ΔS = 2nR ln 2, porque para cada componente ΔS_i = nR ln(V_fin/V_ini) = nR ln 2. El recipiente es rígido, el proceso isotérmico; no hay fuerzas intermoleculares. Si los gases son idénticos, el recuento clásico da la paradoja de Gibbs: aquí se muestran componentes distinguibles. La mezcla es irreversible: separar exige trabajo.

Para quién: Bachillerato y termodinámica general: entropía, irreversibilidad, segunda ley.

Conceptos clave

entropía
gas ideal
segunda ley de la termodinámica
proceso isotérmico
paradoja de Gibbs
proceso irreversible
entropía de mezcla

Cómo funciona

La mezcla de gases ideales distintos a T constante aumenta la entropía porque cada especie se extiende al volumen doble: ΔS = 2nR ln 2 si n y V son iguales. El tabique parte el recipiente; al quitarlo, los componentes ocupan 2V. Para partículas idénticas hace falta el recuento cuántico de la paradoja de Gibbs; aquí, el caso clásico de gases distinguibles.

Fórmulas principales

ΔS = n_A R ln(V_f/V_i) + n_B R ln(V_f/V_i) · y_i = n_i / (n_A+n_B)

Preguntas frecuentes

¿Por qué ΔS = 2nR ln 2 y no cero? La presión se iguala.: El aumento de entropía viene del mayor volumen accesible, no del salto de presión. Al principio cada molécula está en la mitad del recipiente; tras la mezcla puede estar en cualquier punto del volumen total, y crece el número de microestados. Cero saldría para gases idénticos: esa es la paradoja de Gibbs.
¿Es reversible la mezcla? ¿Se pueden separar los gases sin trabajo?: No: la mezcla dibujada es irreversible. Para recuperar los gases puros hace falta trabajo (tabiques semipermeables, separación) y ceder calor. La entropía del sistema no baja por sí sola.
¿Cambia la temperatura al mezclar?: En este modelo T es constante: solo se aisla el aporte del volumen a la entropía. En gases ideales, en la expansión libre no cambian la energía interna ni la temperatura. En gases reales puede haber un pequeño efecto Joule-Thomson.
¿Qué es la paradoja de Gibbs?: Si se mezclan formalmente dos gases ideales iguales, la fórmula clásica sigue dando ΔS = 2nR ln 2 aunque el macroestado no cambió. El recuento correcto de partículas indistinguibles quita esa entropía de más. Aquí los gases son distinguibles y la fórmula cabe.

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