Почему ΔS = 2nR ln 2, а не ноль? Давление же выравнивается.

Рост энтропии — от большего доступного объёма, а не от перепада давления. Сначала каждая молекула сидит в половине сосуда; после смешения она может быть в любом месте полного объёма, число микросостояний растёт. Нуль получился бы для тождественных газов — это парадокс Гиббса.

Обратимо ли смешение? Можно ли разделить газы без работы?

Нет: изображённое смешение необратимо. Чтобы вернуть чистые газы, нужна работа (полупроницаемые перегородки, разделение) и отвод теплоты. Самопроизвольно энтропия системы не уменьшится.

Меняется ли температура при смешении?

В этой модели T постоянна: выделен только вклад объёма в энтропию. У идеальных газов при свободном расширении внутренняя энергия и температура не меняются. У реальных газов возможен небольшой эффект Джоуля–Томсона.

Что такое парадокс Гиббса?

Если формально смешать два одинаковых идеальных газа, классическая формула всё равно даёт ΔS = 2nR ln 2, хотя макросостояние не изменилось. Правильный учёт неразличимости частиц убирает лишнюю энтропию. Здесь газы различимы, формула уместна.

Смешение газов и энтропия

Два газа разделены, затем смешаны; ΔS = 2nR ln 2 для равных объёмов и количеств вещества.

О модели

Смешение двух различных идеальных газов при постоянной температуре увеличивает энтропию: после снятия перегородки каждый газ занимает весь объём. Для равных количеств вещества и равных начальных объёмов ΔS = 2nR ln 2, потому что для каждого компонента ΔS_i = nR ln(V_кон/V_нач) = nR ln 2. Сосуд жёсткий, процесс изотермический; межмолекулярных сил нет. Если газы тождественны, классический подсчёт даёт парадокс Гиббса — здесь показаны различимые компоненты. Смешение необратимо: разделение требует работы.

Для кого: 10–11 класс и общая термодинамика: энтропия, необратимость, второе начало.

Ключевые понятия

энтропия
идеальный газ
второе начало термодинамики
изотермический процесс
парадокс Гиббса
необратимый процесс
энтропия смешения

Как это работает

Смешение различных идеальных газов при постоянной T увеличивает энтропию, потому что каждый вид распространяется в удвоенный объём: ΔS = 2nR ln 2 при равных n и V. Перегородка делит сосуд; после снятия компоненты занимают 2V. Для тождественных частиц нужен квантовый учёт парадокса Гиббса; здесь классический случай различимых газов.

Основные формулы

ΔS = n_A R ln(V_f/V_i) + n_B R ln(V_f/V_i) · y_i = n_i / (n_A+n_B)

Часто задаваемые вопросы

Почему ΔS = 2nR ln 2, а не ноль? Давление же выравнивается.: Рост энтропии — от большего доступного объёма, а не от перепада давления. Сначала каждая молекула сидит в половине сосуда; после смешения она может быть в любом месте полного объёма, число микросостояний растёт. Нуль получился бы для тождественных газов — это парадокс Гиббса.
Обратимо ли смешение? Можно ли разделить газы без работы?: Нет: изображённое смешение необратимо. Чтобы вернуть чистые газы, нужна работа (полупроницаемые перегородки, разделение) и отвод теплоты. Самопроизвольно энтропия системы не уменьшится.
Меняется ли температура при смешении?: В этой модели T постоянна: выделен только вклад объёма в энтропию. У идеальных газов при свободном расширении внутренняя энергия и температура не меняются. У реальных газов возможен небольшой эффект Джоуля–Томсона.
Что такое парадокс Гиббса?: Если формально смешать два одинаковых идеальных газа, классическая формула всё равно даёт ΔS = 2nR ln 2, хотя макросостояние не изменилось. Правильный учёт неразличимости частиц убирает лишнюю энтропию. Здесь газы различимы, формула уместна.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные