Por que o arco brilhante aparece sob um ângulo certo, e não luz para todos os lados?

O ângulo de desvio depende do parâmetro de impacto (altura de incidência). Perto do desvio mínimo muitos raios com altura um pouco diferente saem quase sob o mesmo ângulo — o adensamento dá a faixa brilhante. Nos outros ângulos os raios se espalham e a luz é mais fraca.

Por que o arco-íris tem cores diferentes?

O índice de refração da água depende de λ: o violeta refrata mais que o vermelho. Cada cor tem o seu ângulo de desvio mínimo — daí as faixas coloridas. Um n maior no esquema desloca o ângulo do arco, como uma componente mais «azul».

O que é a altura de incidência b/R?

É o parâmetro de impacto: a distância ao eixo da gota em que o raio entra na esfera, em unidades do raio. Ele fixa o ângulo de incidência na primeira fronteira e todo o caminho seguinte — reflexões e ângulo de saída.

O que a gota geométrica ainda deixa de fora?

O conjunto de gotas, o espalhamento de Mie, a polarização, os arcos supernumerários e a atmosfera. Mostram-se os caminhos de raios primário e secundário, não a distribuição de brilho ao longo do arco.

Arco-íris em uma gota

Lei da refração numa esfera: arco primário (1× reflexão interna ~42°) e secundário (2× ~51°, espectro invertido); parâmetros b/R e n.

Sobre o modelo

O arco-íris em uma gota: o raio solar refrata-se ao entrar na gota esférica, reflete-se uma ou duas vezes por dentro e refrata-se de novo na saída. A lei da refração nas fronteiras ar–água e o parâmetro de impacto (altura de incidência b/R) fixam toda a trajetória. Uma reflexão interna dá o arco primário (~42° para a água); duas — o secundário mais fraco (~51°) com a ordem das cores invertida por causa da dispersão n(λ). No esquema pode-se deixar só o primário, só o secundário ou os dois. Modelo geométrico: sem espalhamento de Mie, sem arcos supernumerários, sem polarização e sem o conjunto de gotas no céu.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: lei da refração, reflexão interna, arco-íris.

Conceitos-chave

lei da refração
reflexão interna
índice de refração
ângulo de desvio
desvio mínimo
arco-íris primário
arco-íris secundário
dispersão

Como funciona

Na gota esférica: refração na entrada, uma ou duas reflexões internas e refração na saída. Lei da refração nas fronteiras; o ângulo de desvio depende do parâmetro de impacto b/R. Arco primário ~42°, secundário ~51° com espectro invertido. Sem espalhamento de Mie nem polarização.

Perguntas frequentes

Por que o arco brilhante aparece sob um ângulo certo, e não luz para todos os lados?: O ângulo de desvio depende do parâmetro de impacto (altura de incidência). Perto do desvio mínimo muitos raios com altura um pouco diferente saem quase sob o mesmo ângulo — o adensamento dá a faixa brilhante. Nos outros ângulos os raios se espalham e a luz é mais fraca.
Por que o arco-íris tem cores diferentes?: O índice de refração da água depende de λ: o violeta refrata mais que o vermelho. Cada cor tem o seu ângulo de desvio mínimo — daí as faixas coloridas. Um n maior no esquema desloca o ângulo do arco, como uma componente mais «azul».
O que é a altura de incidência b/R?: É o parâmetro de impacto: a distância ao eixo da gota em que o raio entra na esfera, em unidades do raio. Ele fixa o ângulo de incidência na primeira fronteira e todo o caminho seguinte — reflexões e ângulo de saída.
O que a gota geométrica ainda deixa de fora?: O conjunto de gotas, o espalhamento de Mie, a polarização, os arcos supernumerários e a atmosfera. Mostram-se os caminhos de raios primário e secundário, não a distribuição de brilho ao longo do arco.

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