Por que dois elementos na mesma coordenada x se comportam de forma estranha?

O cálculo supõe que os elementos estão em planos distintos, perpendiculares ao eixo. Afaste um pouco as lentes, os espelhos e as cunhas ao longo do eixo.

A cunha daqui é um prisma de verdade?

Não: ao ângulo soma-se simplesmente um δ constante. Num prisma real vale a lei da refração nas duas faces e um índice n que depende do comprimento de onda.

Banco óptico

Até quatro elementos no mesmo eixo: lentes delgadas, espelhos verticais, cunha de desvio constante δ. Marcha paraxial dos raios.

Banco óptico (paraxial)

Elementos ativos3

Objeto em x-0.4

Altura do objeto0.06

Elemento 1

Tipo

x no eixo-0.02

Distância focal f0.2

Elemento 2

Tipo

x no eixo0.18

Elemento 3

Tipo

x no eixo0.38

Distância focal f0.11

Elemento 4

Tipo

x no eixo0.08

Desvio δ5°

Lentes delgadas ideais: θ′ = θ − y/f no vértice; o espelho vertical inverte o sentido em x, y′ = y, a inclinação muda de sinal; a cunha delgada soma um δ constante à inclinação. Raios: amarelo — paralelo ao eixo, verde — principal até a primeira altura no eixo, azul — terceiro, fraco.

Atalhos de teclado

As predefinições colocam lentes, espelhos, prismas; não ponha dois elementos no mesmo x
Aumente o número de elementos ativos para abrir o 4.º lugar

Grandezas medidas

Primeiro x do banco (alvo do raio principal)-0.020

Máx. de segmentos − 1 (reflexões)3

Sobre o modelo

O banco óptico: no mesmo eixo estão lentes delgadas, espelhos planos e cunhas delgadas. O raio é uma poligonal de inclinação m = dy/dx. Na lente delgada a altura é contínua e o ângulo muda de Δθ = −y/f (fórmula de Gauss no ar). O espelho vertical inverte o sentido ao longo do eixo e o sinal da inclinação: m → −m. A cunha dá um desvio constante δ. Os elementos entram na ordem de passagem; depois do espelho o raio pode atravessar de novo a óptica já percorrida. Na tela, até quatro elementos e a marcha dos raios. Aberrações, refração nas faces de um prisma real e a dispersão n(λ) não entram.

Para quem: 3.º ano do ensino médio e prática de óptica geométrica: marcha dos raios, lentes e espelhos no banco.

Conceitos-chave

banco óptico
óptica paraxial
lente delgada
espelho plano
cunha óptica
marcha dos raios

Como funciona

No eixo óptico, até quatro lentes delgadas, espelhos planos verticais ou cunhas delgadas. Marcha paraxial: segmentos retos; na lente θ → θ − y/f; no espelho vertical θ → −θ (a luz volta ao longo do eixo); na cunha θ → θ + δ. Dá para montar duas lentes, um periscópio de dois espelhos ou uma cunha diante de uma lente.

Fórmulas principais

θ′ = θ − y/f (lente delgada, ângulos pequenos)

espelho (vertical): m′ = −m · o sentido ao longo de x inverte

cunha: θ′ = θ + δ (desvio constante didático)

Perguntas frequentes

Por que dois elementos na mesma coordenada x se comportam de forma estranha?: O cálculo supõe que os elementos estão em planos distintos, perpendiculares ao eixo. Afaste um pouco as lentes, os espelhos e as cunhas ao longo do eixo.
A cunha daqui é um prisma de verdade?: Não: ao ângulo soma-se simplesmente um δ constante. Num prisma real vale a lei da refração nas duas faces e um índice n que depende do comprimento de onda.

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