Por que o foco azul fica mais perto que o vermelho?

Na dispersão normal n é maior para as ondas curtas. O ângulo de refração cresce com n, então o azul reúne-se com mais força: f_azul < f_vermelho.

Há aberração cromática num espelho?

Não: o ângulo de reflexão não depende de λ. Por isso um telescópio refletor não dá orla de cor pelo próprio espelho (a orla pode ficar num corretor de lentes).

Como se tira o cromatismo num objetivo?

Dubleto acromático: duas lentes de crown e flint, com dispersão diferente. Escolhem-se para que o vermelho e o azul coincidam num mesmo foco; resta o espectro secundário.

Por que só três raios R/G/B?

A luz branca é um espectro contínuo, mas três raios paraxiais já mostram a separação dos focos. A aberração esférica e a abertura finita não entram aqui.

Aberração cromática

Q: Há aberração cromática num espelho?

Não: o ângulo de reflexão não depende de λ. Por isso um telescópio refletor não dá orla de cor pelo próprio espelho (a orla pode ficar num corretor de lentes).

Q: Como se tira o cromatismo num objetivo?

Dubleto acromático: duas lentes de crown e flint, com dispersão diferente. Escolhem-se para que o vermelho e o azul coincidam num mesmo foco; resta o espectro secundário.

Q: Por que só três raios R/G/B?

A luz branca é um espectro contínuo, mas três raios paraxiais já mostram a separação dos focos. A aberração esférica e a abertura finita não entram aqui.

Fórmula de Cauchy n(λ); foco da lente delgada f(λ); raios paraxiais R/G/B.

Gráficos

Sobre o modelo

A aberração cromática: por causa da dispersão o índice n depende do comprimento de onda, e uma lente delgada tem focos diferentes para cada cor. A fórmula de Cauchy é n(λ) = n₀ + B/λ² (λ em µm); a da lente delgada dá 1/f ∝ (n−1), de modo que f = f(λ). O azul foca mais perto da lente, o vermelho mais longe (aberração cromática longitudinal). Raios paraxiais R/G/B; f calibra-se no verde (550 nm). Dá para mudar n₀, B e o foco no verde. Não entram a aberração esférica, a espessura da lente nem o espectro contínuo.

Para quem: Ensino médio e óptica da graduação: dispersão do vidro e cromatismo da lente delgada.

Conceitos-chave

aberração cromática
dispersão
fórmula de Cauchy
distância focal
índice de refração
aproximação paraxial
lente delgada

Como funciona

O foco de uma lente delgada depende de n. Por causa da dispersão n(λ), as cores convergem a distâncias distintas ao longo do eixo — aberração cromática longitudinal. Fórmula de Cauchy para n(λ) e escala f ∝ 1/(n−1) calibrada no verde.

Fórmulas principais

n(λ) = n₀ + B / λ_µm²

1/f ∝ (n(λ) − 1) (a mesma forma da lente)

Perguntas frequentes

Por que o foco azul fica mais perto que o vermelho?: Na dispersão normal n é maior para as ondas curtas. O ângulo de refração cresce com n, então o azul reúne-se com mais força: f_azul < f_vermelho.
Há aberração cromática num espelho?: Não: o ângulo de reflexão não depende de λ. Por isso um telescópio refletor não dá orla de cor pelo próprio espelho (a orla pode ficar num corretor de lentes).
Como se tira o cromatismo num objetivo?: Dubleto acromático: duas lentes de crown e flint, com dispersão diferente. Escolhem-se para que o vermelho e o azul coincidam num mesmo foco; resta o espectro secundário.
Por que só três raios R/G/B?: A luz branca é um espectro contínuo, mas três raios paraxiais já mostram a separação dos focos. A aberração esférica e a abertura finita não entram aqui.

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