Por que o gráfico vai ao infinito quando o objeto está no foco (d_o = f)?

Da equação da lente delgada vem então 1/d_i = 0, ou seja, d_i infinito. Fisicamente os raios refratados são paralelos e não convergem num ponto: é a fronteira entre imagem real (d_o > f) e virtual (d_o < f).

Para que, na prática, se constrói o gráfico de 1/d_i em função de 1/d_o?

Os inversos transformam a hipérbole na reta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Com vários pares de distâncias medidos, a interseção com o eixo das ordenadas dá 1/f, e daí a distância focal sai com mais precisão do que com um só ponto.

Esta página serve para lente divergente?

Aqui modelou-se a lente convergente com f > 0. Para a divergente (f < 0) a equação é a mesma, mas com objeto real d_i é sempre negativo — imagem virtual. O importante é não trocar a convenção de sinais.

Pode-se tratar como delgada a lente do olho ou de uma câmera?

Lentes reais têm espessura. A aproximação da lente delgada funciona bem quando a espessura é pequena diante de d_o e d_i. Objetivas compostas tratam-se como conjunto de lentes delgadas ou pelas fórmulas da lente espessa.

Equação da lente delgada

Q: Para que, na prática, se constrói o gráfico de 1/d_i em função de 1/d_o?

Os inversos transformam a hipérbole na reta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Com vários pares de distâncias medidos, a interseção com o eixo das ordenadas dá 1/f, e daí a distância focal sai com mais precisão do que com um só ponto.

Q: Esta página serve para lente divergente?

Aqui modelou-se a lente convergente com f > 0. Para a divergente (f < 0) a equação é a mesma, mas com objeto real d_i é sempre negativo — imagem virtual. O importante é não trocar a convenção de sinais.

Q: Pode-se tratar como delgada a lente do olho ou de uma câmera?

Lentes reais têm espessura. A aproximação da lente delgada funciona bem quando a espessura é pequena diante de d_o e d_i. Objetivas compostas tratam-se como conjunto de lentes delgadas ou pelas fórmulas da lente espessa.

Equação de Gauss 1/f = 1/d_o + 1/d_i; hipérbole d_i(d_o), polo em d_o = f, esquema e verificação de 1/d.

Gráficos

Sobre o modelo

A equação da lente delgada (equação de Gauss) relaciona a distância focal f, a distância do objeto d_o e a distância da imagem d_i: 1/f = 1/d_o + 1/d_i. A relação sai da aproximação paraxial, quando os raios fazem ângulos pequenos com o eixo óptico. Constrói-se a hipérbole d_i(d_o) com assíntota vertical em d_o = f e horizontal em d_i = f: a posição da imagem dispara quando o objeto se aproxima do foco. A verificação dos inversos dá a reta 1/d_i = −1/d_o + 1/f, de coeficiente angular −1 e coeficiente linear 1/f — assim, na prática, acha-se f com vários pares (d_o, d_i). A lente é infinitamente delgada, sem aberrações; as distâncias de objeto real e imagem real são positivas. Pela posição do objeto prevê-se se a imagem é real ou virtual, invertida ou direita, maior ou menor: a real aparece quando d_o > f.

Para quem: Óptica geométrica do ensino médio e início da graduação: equação da lente delgada, construção e determinação laboratorial de f.

Conceitos-chave

equação da lente delgada
distância focal
distância do objeto
distância da imagem
lente convergente
imagem real
imagem virtual
aumento

Como funciona

A equação da lente delgada 1/f = 1/d_o + 1/d_i liga as distâncias do objeto e da imagem ao foco. O gráfico d_i(d_o) é uma hipérbole com assíntota vertical em d_o = f. O controle de d_o move o ponto na curva: junto ao foco a imagem vai ao infinito ou muda de sinal (virtual).

Fórmulas principais

1/f = 1/d_o + 1/d_i

d_i = d_o f / (d_o − f) · m = −d_i/d_o

Perguntas frequentes

Por que o gráfico vai ao infinito quando o objeto está no foco (d_o = f)?: Da equação da lente delgada vem então 1/d_i = 0, ou seja, d_i infinito. Fisicamente os raios refratados são paralelos e não convergem num ponto: é a fronteira entre imagem real (d_o > f) e virtual (d_o < f).
Para que, na prática, se constrói o gráfico de 1/d_i em função de 1/d_o?: Os inversos transformam a hipérbole na reta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Com vários pares de distâncias medidos, a interseção com o eixo das ordenadas dá 1/f, e daí a distância focal sai com mais precisão do que com um só ponto.
Esta página serve para lente divergente?: Aqui modelou-se a lente convergente com f > 0. Para a divergente (f < 0) a equação é a mesma, mas com objeto real d_i é sempre negativo — imagem virtual. O importante é não trocar a convenção de sinais.
Pode-se tratar como delgada a lente do olho ou de uma câmera?: Lentes reais têm espessura. A aproximação da lente delgada funciona bem quando a espessura é pequena diante de d_o e d_i. Objetivas compostas tratam-se como conjunto de lentes delgadas ou pelas fórmulas da lente espessa.

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