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Inicio/Óptica y luz/Aberración cromática

Aberración cromática

Fórmula de Cauchy n(λ); foco de la lente delgada f(λ); rayos paraxiales R/G/B.

Modelo del vidrio (Cauchy)

1.52
0.0042

Escala de la lente

140 mm

n(λ) baja al crecer λ (dispersión normal), así que (n−1) es mayor para el azul → foco más corto. El rojo enfoca más lejos que el azul a lo largo del eje.

Magnitudes medidas

n (650 nm)1.5299
n (550 nm)1.5339
n (450 nm)1.5407
f_R (≈)141.04mm
f_B (≈)138.22mm

Gráficas

Sobre el modelo

Aberración cromática: por la dispersión el índice n depende de la longitud de onda, y una lente delgada tiene focos distintos para cada color. La fórmula de Cauchy es n(λ) = n₀ + B/λ² (λ en µm); la de la lente delgada da 1/f ∝ (n−1), así que f = f(λ). El azul enfoca más cerca de la lente, el rojo más lejos (aberración cromática longitudinal). Rayos paraxiales R/G/B; f se calibra en el verde (550 nm). Se pueden cambiar n₀, B y el foco en el verde. No se cuentan la aberración esférica, el espesor de la lente ni el espectro continuo.

Para quién: Preparatoria y óptica de facultad: dispersión del vidrio y cromatismo de la lente delgada.

Conceptos clave

  • aberración cromática
  • dispersión
  • fórmula de Cauchy
  • distancia focal
  • índice de refracción
  • aproximación paraxial
  • lente delgada

Cómo funciona

El foco de una lente delgada depende de n. Por la dispersión n(λ), los colores convergen a distintas distancias a lo largo del eje: aberración cromática longitudinal. Fórmula de Cauchy para n(λ) y escala f ∝ 1/(n−1) calibrada en el verde.

Fórmulas principales

n(λ) = n₀ + B / λ_µm²
1/f ∝ (n(λ) − 1) (la misma forma de la lente)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el foco azul está más cerca que el rojo?
En la dispersión normal n es mayor para las ondas cortas. El ángulo de refracción crece con n, así que el azul se reúne con más fuerza: f_azul < f_rojo.
¿Hay aberración cromática en un espejo?
No: el ángulo de reflexión no depende de λ. Por eso un telescopio reflector no da orla de color por el propio espejo (la orla puede quedar en un corrector de lentes).
¿Cómo se quita el cromatismo en un objetivo?
Doblete acromático: dos lentes de crown y flint, con dispersión distinta. Se eligen para que el rojo y el azul coincidan en un mismo foco; queda el espectro secundario.
¿Por qué solo tres rayos R/G/B?
La luz blanca es un espectro continuo, pero tres rayos paraxiales ya muestran la separación de los focos. La aberración esférica y la abertura finita no entran aquí.