Por que uma pupila muito pequena acaba piorando a nitidez?

No começo a pupila estreita corta os raios da borda e reduz as aberrações do cristalino. Mas em θ ≈ λ/D o denominador cai e o disco de Airy se espalha por vários cones. Daí o ganho nas aberrações já vale menos que a perda por difração.

O passo dos cones coincide com o limite de difração?

Na fóvea, com pupila diurna de ~2–3 mm, o passo dos cones é, em ordem de grandeza, o mesmo que θ ≈ 1,22 λ/D. A anatomia fica perto da resolução que a óptica ondulatória permite; é uma estimativa, não um ajuste fino.

Dá para ver um detalhe menor que o limite de difração?

Na óptica usual de campo distante, não: dois pontos mais perto que ~λ/D se fundem numa só mancha. Pupila (ou objetiva) maior diminui θ. Métodos de campo próximo são outro problema; aqui não entram.

As estrelas cintilam por causa do disco de Airy?

Não. A cintilação vem da turbulência da atmosfera, que balança a frente de onda. Aqui há só a difração estática numa abertura circular em meio homogêneo.

Retina e limite de difração

Raio angular do disco de Airy θ ≈ 1,22 λ/D e comparação com o passo dos cones.

À luz do dia, com pupila ~3 mm e luz verde, a resolução angular limitada por difração é da ordem de 46″ — comparável, em ordem de grandeza, ao passo dos cones na fóvea, sob certas hipóteses.

Sobre o modelo

O limite de difração e o passo dos cones na retina fixam a resolução do olho. A luz de um ponto distante, após a abertura circular da pupila, dá um disco de Airy; pelo critério de Rayleigh o raio angular é θ ≈ 1,22 λ/D, em que D é o diâmetro da pupila. Esse ângulo se compara ao passo angular dos cones na fóvea. A pupila é um orifício ideal, a luz é monocromática, o mosaico é uma grade regular. Mudam-se λ e D: com pupila estreita a mancha de difração é mais larga e pode cobrir vários cones; com a pupila diurna média as duas escalas são da mesma ordem. Aberrações do cristalino e atmosfera não entram no modelo.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: limite de difração e acuidade visual.

Conceitos-chave

difração
critério de Rayleigh
disco de Airy
resolução angular
retina
cones
pupila
comprimento de onda

Como funciona

No esquema, a abertura circular da pupila e a grade de cones. O ângulo de Airy θ ≈ 1,22 λ/D compara-se ao ângulo que corresponde ao passo dos cones na retina. Mudam-se λ e D: vê-se qual escala é maior. Modelo de ordem de grandeza, sem aberrações nem atmosfera.

Perguntas frequentes

Por que uma pupila muito pequena acaba piorando a nitidez?: No começo a pupila estreita corta os raios da borda e reduz as aberrações do cristalino. Mas em θ ≈ λ/D o denominador cai e o disco de Airy se espalha por vários cones. Daí o ganho nas aberrações já vale menos que a perda por difração.
O passo dos cones coincide com o limite de difração?: Na fóvea, com pupila diurna de ~2–3 mm, o passo dos cones é, em ordem de grandeza, o mesmo que θ ≈ 1,22 λ/D. A anatomia fica perto da resolução que a óptica ondulatória permite; é uma estimativa, não um ajuste fino.
Dá para ver um detalhe menor que o limite de difração?: Na óptica usual de campo distante, não: dois pontos mais perto que ~λ/D se fundem numa só mancha. Pupila (ou objetiva) maior diminui θ. Métodos de campo próximo são outro problema; aqui não entram.
As estrelas cintilam por causa do disco de Airy?: Não. A cintilação vem da turbulência da atmosfera, que balança a frente de onda. Aqui há só a difração estática numa abertura circular em meio homogêneo.

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