Por que a curva tracejada não coincide com a contínua?

O tracejado é o limite ideal sinc² de Fraunhofer para a mesma fenda; a contínua é o integral de Fresnel completo. Elas se aproximam quando N é pequeno (anteparo longe).

N é sempre exatamente a²/(λL)?

Não: para um disco e para uma fenda, para a largura e para o raio, as definições diferem. Aqui N = a²/(λL), a — semilargura da fenda, como escala simples.

Difração de Fresnel e de Fraunhofer

Difração numa fenda: número de Fresnel N = a²/(λL), espiral de Cornu, integral de Fresnel e o limite sinc² na zona distante.

Sobre o modelo

A difração de Fresnel e de Fraunhofer numa fenda depende de quão longe está o anteparo. O número de Fresnel N ≈ a²/(λL) (a — semilargura) separa os regimes: N pequeno — zona distante, a figura tende ao limite de Fraunhofer (transformada de Fourier da fenda, aqui sinc²); N grande — zona próxima, a fase quadrática exp(iπ(y − y′)²/(λL)) importa, e isso é o integral de Fresnel. A espiral de Cornu é o hodógrafo dos integrais C(u) e S(u); as amplitudes da borda e da fenda são passos vetoriais na espiral. Na tela, o integral numérico pela fenda (curva contínua) e o limite sinc² (tracejado). As definições de N na literatura diferem; aqui N = a²/(λL) como escala didática.

Para quem: Óptica ondulatória da graduação: difração de Fresnel e de Fraunhofer, espiral de Cornu.

Conceitos-chave

número de Fresnel
integral de Fresnel
espiral de Cornu
difração de Fraunhofer
zona próxima e zona distante
fenda

Como funciona

Na zona próxima (Fresnel) a fase quadrática exp(iπ(y − y′)²/(λL)) na abertura não se pode desprezar — a figura é o integral de Fresnel. Na zona distante (Fraunhofer), com L grande (N = a²/(λL) pequeno), o mesmo integral reduz-se à transformada de Fourier da fenda, aqui a sinc². A espiral de Cornu mostra C(u) e S(u); as amplitudes da borda e da fenda são segmentos na espiral. A curva contínua é o integral numérico pela fenda; o tracejado, o limite de Fraunhofer.

Fórmulas principais

N ≈ a²/(λL) · N pequeno → Fraunhofer; N grande → Fresnel

C(u), S(u) = ∫₀^u cos/sin(π t²/2) dt · espiral de Cornu

Perguntas frequentes

Por que a curva tracejada não coincide com a contínua?: O tracejado é o limite ideal sinc² de Fraunhofer para a mesma fenda; a contínua é o integral de Fresnel completo. Elas se aproximam quando N é pequeno (anteparo longe).
N é sempre exatamente a²/(λL)?: Não: para um disco e para uma fenda, para a largura e para o raio, as definições diferem. Aqui N = a²/(λL), a — semilargura da fenda, como escala simples.

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