Por que o trabalho é ½kx² e não kx · x?

A força não é constante: cresce de zero até kx. A força média é (0 + kx)/2 = ½kx, e o trabalho ½kx · x = ½kx². No gráfico F–x isso é a área de um triângulo, não de um retângulo.

Na compressão acontece o mesmo que no alongamento?

Sim. O deslocamento x mede-se a partir do equilíbrio e a força opõe-se ao deslocamento (o sinal de menos em F = −kx). Tanto o trabalho quanto a energia armazenada voltam a ser ½kx².

Em que o trabalho sobre a mola difere do trabalho da mola?

Têm o mesmo módulo e sinais opostos. Ao esticar a mola você realiza trabalho positivo e armazena energia. Ao soltá-la devagar, a mola realiza trabalho negativo sobre a mão. No gráfico está hachurado o trabalho da força externa sobre a mola.

Por que o corpo para no mesmo deslocamento de onde partiu?

Sem atrito conserva-se a energia mecânica. No extremo toda a energia é potencial. Para voltar a ser potencial, a cinética tem de passar inteira a U: esse é o mesmo deslocamento máximo.

Lei de Hooke

Gráfico F = kx; o trabalho é a área W = ½kx²; curva da energia potencial U(x).

Gráficos

Sobre o modelo

A lei de Hooke afirma que a força elástica de uma mola ideal é proporcional ao deslocamento em relação ao equilíbrio: F = −kx. No gráfico F(x) a inclinação da reta é a constante elástica k. O trabalho de esticar ou comprimir é a área sob a curva; para uma mola linear essa área é um triângulo, de modo que W = ½kx². A mesma grandeza armazena-se como energia potencial elástica U = ½kx². Um corpo numa superfície horizontal sem atrito, ao ser solto, troca U e energia cinética: ½kx² + ½mv² = const. A mola não tem massa, não há amortecimento e a lei de Hooke vale em todo o intervalo de deslocamentos.

Para quem: Mecânica do ensino médio: lei de Hooke, trabalho da força elástica, energia potencial da mola, oscilações harmônicas.

Conceitos-chave

lei de Hooke
constante elástica
trabalho da força elástica
energia potencial elástica
gráfico F(x)
energia cinética
oscilações harmônicas

Como funciona

A lei de Hooke: a força da mola cresce de forma linear, F = kx. O trabalho ao esticar devagar do equilíbrio até x é a área do triângulo no gráfico F–x: W = ½kx². A mesma grandeza armazena-se como energia potencial U. Na tela, a reta F(x), a área hachurada e a curva U(x).

Fórmulas principais

W = ∫₀^x F(x') dx' = ∫₀^x kx' dx' = ½ k x² = U

Perguntas frequentes

Por que o trabalho é ½kx² e não kx · x?: A força não é constante: cresce de zero até kx. A força média é (0 + kx)/2 = ½kx, e o trabalho ½kx · x = ½kx². No gráfico F–x isso é a área de um triângulo, não de um retângulo.
Na compressão acontece o mesmo que no alongamento?: Sim. O deslocamento x mede-se a partir do equilíbrio e a força opõe-se ao deslocamento (o sinal de menos em F = −kx). Tanto o trabalho quanto a energia armazenada voltam a ser ½kx².
Em que o trabalho sobre a mola difere do trabalho da mola?: Têm o mesmo módulo e sinais opostos. Ao esticar a mola você realiza trabalho positivo e armazena energia. Ao soltá-la devagar, a mola realiza trabalho negativo sobre a mão. No gráfico está hachurado o trabalho da força externa sobre a mola.
Por que o corpo para no mesmo deslocamento de onde partiu?: Sem atrito conserva-se a energia mecânica. No extremo toda a energia é potencial. Para voltar a ser potencial, a cinética tem de passar inteira a U: esse é o mesmo deslocamento máximo.

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