No trecho estreito o fluido é mais rápido — logo tem mais energia. Por que então a pressão cai?

A energia mecânica por unidade de volume ao longo de uma linha de corrente é constante: P + ½ρv² + ρgh. No tubo horizontal a altura é a mesma. O ganho de energia cinética ½ρv² sai da energia de pressão P. Energia não aparece — passa de uma forma a outra.

É isso que explica a força de sustentação da asa?

Em parte. O perfil e o ângulo de ataque fazem o ar sobre a asa ir mais depressa, e por Bernoulli a pressão em cima é menor. O quadro completo inclui ainda o desvio do escoamento e a terceira lei de Newton. Aqui só se vê a parte de Bernoulli: onde a velocidade é maior, a pressão é menor.

Por que não há turbulência nem perdas por atrito?

O fluido é ideal: sem viscosidade e incompressível. Assim se isola a relação pura entre área, velocidade e pressão. Num tubo real a viscosidade dá queda de pressão mesmo sem estreitamento, e em velocidade alta o escoamento pode tornar-se turbulento.

Pode-se escrever a equação de Bernoulli para o ar?

Sim, se o escoamento for estacionário e o gás quase incompressível — em geral com número de Mach menor que cerca de 0,3. O tubo de Venturi, a asa em velocidades modestas e muitos problemas da atmosfera funcionam nessa aproximação.

Equação de Bernoulli

No estreitamento do tubo a velocidade sobe e a pressão estática cai. Equação da continuidade A₁v₁ = A₂v₂ e equação de Bernoulli.

Sobre o modelo

A equação de Bernoulli descreve o escoamento estacionário de um fluido ideal incompressível num tubo horizontal de seção variável, junto com a equação da continuidade A₁v₁ = A₂v₂: P + ½ρv² + ρgh = const. No estreitamento a área é menor — a velocidade é maior; na mesma altura o aumento de ½ρv² compensa-se com a queda da pressão P (efeito Venturi). Pode-se mudar a velocidade na entrada, a razão de áreas, a densidade e a pressão de referência. O fluido não tem viscosidade e é incompressível, o escoamento é laminar, sem perdas por atrito. Na tela, velocidades e pressões nas seções larga e estreita; os pontos só mostram que a vazão é a mesma e que, no trecho estreito, as partículas correm mais depressa.

Para quem: Ensino médio e primeiro período: hidrodinâmica, equação da continuidade, equação de Bernoulli.

Conceitos-chave

equação de Bernoulli
equação da continuidade
fluido ideal
escoamento estacionário
velocidade do escoamento
pressão estática
efeito Venturi

Como funciona

Escoamento horizontal ideal: A₁v₁ = A₂v₂ e P + ½ρv² constante ao longo da linha de corrente na mesma altura. Na seção estreita v é maior, logo a pressão estática P é menor — efeito Venturi. Na tela, v₁, v₂ e P estacionários; os pontos só mostram o sentido e que, com a mesma vazão, no trecho estreito a velocidade é maior.

Fórmulas principais

A₁v₁ = A₂v₂ · P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²

Perguntas frequentes

No trecho estreito o fluido é mais rápido — logo tem mais energia. Por que então a pressão cai?: A energia mecânica por unidade de volume ao longo de uma linha de corrente é constante: P + ½ρv² + ρgh. No tubo horizontal a altura é a mesma. O ganho de energia cinética ½ρv² sai da energia de pressão P. Energia não aparece — passa de uma forma a outra.
É isso que explica a força de sustentação da asa?: Em parte. O perfil e o ângulo de ataque fazem o ar sobre a asa ir mais depressa, e por Bernoulli a pressão em cima é menor. O quadro completo inclui ainda o desvio do escoamento e a terceira lei de Newton. Aqui só se vê a parte de Bernoulli: onde a velocidade é maior, a pressão é menor.
Por que não há turbulência nem perdas por atrito?: O fluido é ideal: sem viscosidade e incompressível. Assim se isola a relação pura entre área, velocidade e pressão. Num tubo real a viscosidade dá queda de pressão mesmo sem estreitamento, e em velocidade alta o escoamento pode tornar-se turbulento.
Pode-se escrever a equação de Bernoulli para o ar?: Sim, se o escoamento for estacionário e o gás quase incompressível — em geral com número de Mach menor que cerca de 0,3. O tubo de Venturi, a asa em velocidades modestas e muitos problemas da atmosfera funcionam nessa aproximação.

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