Por que, no fechamento rápido da torneira, o salto de pressão é maior do que no fechamento lento?

Pela fórmula de Joukowsky, ΔP = ρ a ΔV. O fechamento rápido dá um ΔV quase instantâneo e o salto completo. No fechamento lento as ondas refletidas ainda aliviam o tubo, e o pico fica bem abaixo do da parada instantânea.

De que depende a velocidade da onda a no tubo?

Da compressibilidade do líquido e da elasticidade das paredes. Para tubo rígido, a ≈ √(K/ρ), em que K é o módulo de elasticidade volumétrica. Paredes elásticas se dilatam e diminuem a. Aqui a entra como constante.

Esse esquema descreve o rompimento do tubo?

Não. As fronteiras são a válvula fechada e o reservatório aberto; as equações são lineares. O rompimento é uma condição não linear, com onda de rarefação e perdas fortes — outro problema, embora o caráter ondulatório seja o mesmo.

De onde vem a pancada nas tubulações de casa quando se fecha a torneira de golpe?

A coluna de água para, e pelo tubo corre um salto de pressão (golpe de aríete). Paredes e conexões vibram — esse é o impacto audível. A fórmula de Joukowsky dá a ordem de grandeza de ΔP.

Golpe de aríete

Parada brusca do escoamento num tubo: onda de pressão, fórmula de Joukowsky ΔP ≈ ρ a V.

Sobre o modelo

O golpe de aríete é um escoamento transitório: o fechamento rápido de uma válvula gera uma onda de pressão que corre pelo tubo. Para perturbações pequenas a pressão obedece à equação de ondas ∂²P/∂t² = a² ∂²P/∂x², em que a é a velocidade da onda. O salto na parada instantânea vem da fórmula de Joukowsky ΔP = ρ a ΔV. A extremidade fechada reflete a onda de pressão com o mesmo sinal; o reservatório aberto, com troca de sinal. A parede do tubo é rígida (a constante), o escoamento é unidimensional; perdas e cavitação não entram.

Para quem: Hidráulica da graduação: transitórios em tubulações, ondas num líquido.

Conceitos-chave

golpe de aríete
fórmula de Joukowsky
velocidade da onda
reflexão de onda
regime transitório
compressibilidade do líquido

Como funciona

Par linear unidimensional: ∂P/∂t + ρ a² ∂V/∂x = 0 e ∂V/∂t + (1/ρ) ∂P/∂x = 0. À direita, a pressão do reservatório; à esquerda a válvula fecha de golpe: o salto corre pelo tubo. A estimativa de Joukowsky ΔP ≈ ρ a V é a ordem de grandeza na parada instantânea. Perdas e elasticidade das paredes não entram no cálculo.

Fórmulas principais

ΔP ≈ ρ a ΔV (válvula instantânea) · onda 1D linear na rede

Perguntas frequentes

Por que, no fechamento rápido da torneira, o salto de pressão é maior do que no fechamento lento?: Pela fórmula de Joukowsky, ΔP = ρ a ΔV. O fechamento rápido dá um ΔV quase instantâneo e o salto completo. No fechamento lento as ondas refletidas ainda aliviam o tubo, e o pico fica bem abaixo do da parada instantânea.
De que depende a velocidade da onda a no tubo?: Da compressibilidade do líquido e da elasticidade das paredes. Para tubo rígido, a ≈ √(K/ρ), em que K é o módulo de elasticidade volumétrica. Paredes elásticas se dilatam e diminuem a. Aqui a entra como constante.
Esse esquema descreve o rompimento do tubo?: Não. As fronteiras são a válvula fechada e o reservatório aberto; as equações são lineares. O rompimento é uma condição não linear, com onda de rarefação e perdas fortes — outro problema, embora o caráter ondulatório seja o mesmo.
De onde vem a pancada nas tubulações de casa quando se fecha a torneira de golpe?: A coluna de água para, e pelo tubo corre um salto de pressão (golpe de aríete). Paredes e conexões vibram — esse é o impacto audível. A fórmula de Joukowsky dá a ordem de grandeza de ΔP.

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