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Euler und RK4 (mathematisches Pendel)
Eine nichtlineare Gleichung des mathematischen Pendels und eine Schrittweite h: explizites Euler-Verfahren neben dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung.
Lotka-Volterra
Klassisches Räuber-Beute-Modell: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Phasenebene, Integration nach Runge-Kutta, Gleichgewichtspunkt (γ/δ, α/β).
Stabilitätsgebiete von Runge-Kutta
Absolute Stabilität in der Ebene z = hλ für explizites Euler-Verfahren, RK2 und RK4: λ und h, Vergleich von |R(z)| und die Beschränkung des expliziten Schritts bei steifen Moden.
Lorenz-Attraktor
Lorenz-System mit den Parametern σ, ρ, β: seltsamer Attraktor als „Schmetterling“ in der Projektion (x, z). Integration nach Runge-Kutta, Empfindlichkeit gegen die Anfangswerte.
Teilchen im Strömungsfeld
Synthetisches Feld v(x, y, t); Transport mit periodischen Rändern; optional ein Pfeilgitter.
SIR-Epidemiemodell
S + I + R = 1: βSI und γI; ℛ₀ ≈ β/γ, Schwelle der Herdenimmunität 1 − 1/ℛ₀; Zeitverlauf mit RK4.