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Início/Engenharia/Cinemática inversa de um braço de 2 elos

Cinemática inversa de um braço de 2 elos

Braço plano de dois elos: alvo na tela, duas soluções — cotovelo para cima e cotovelo para baixo — e os ângulos θ₁ e θ₂.

Elos

1.2 m
1 m

Grandezas medidas

θ₁1.0°
θ₂77.5°
Alvo x, y1.40, 1.00m

Sobre o modelo

A cinemática inversa de um braço de 2 elos (manipulador plano 2R) determina os ângulos das juntas (θ₁, θ₂) a partir do ponto do órgão terminal. A cinemática direta leva os mesmos ângulos à posição da mão. Para um alvo no plano há até duas soluções reais — cotovelo para cima e cotovelo para baixo — enquanto o ponto estiver entre |L₁−L₂| e L₁+L₂. Na fronteira do anel de alcance as soluções coincidem; fora dele não há ângulo real do cotovelo. Não há batentes além da geometria, nem dinâmica nem colisões; os ângulos saem de uma vez, não como trajetória no tempo.

Para quem: Robótica e mecanismos: cinemática inversa analítica de uma cadeia plana 2R.

Conceitos-chave

  • braço de dois elos
  • cinemática inversa
  • cotovelo para cima
  • cotovelo para baixo
  • manipulador 2R
  • espaço de trabalho

Como funciona

A lei dos cossenos dá θ₂ com escolha de sinal e, em seguida, θ₁ a partir da posição do alvo. Na tela aparecem as duas posturas enquanto o alvo está no anel de alcance. Fora do anel o braço não alcança: esticado ou dobrado. Os comprimentos dos elos fixam a geometria do espaço de trabalho.

Fórmulas principais

c₂ = (x²+y²−L₁²−L₂²)/(2L₁L₂)

θ₂ = atan2(s₂, c₂), θ₁ = atan2(y,x) − atan2(L₂ sin θ₂, L₁+L₂ cos θ₂)

Perguntas frequentes

Por que muitos alvos têm duas soluções?
A lei dos cossenos para o ângulo do cotovelo dá a escolha de sinal ±: posturas espelhadas, cotovelo para cima e cotovelo para baixo, com a mesma ponta. Na borda do espaço de trabalho essas soluções se fundem.
O que acontece fora da zona alcançável?
Se o alvo está mais longe que L₁+L₂ ou mais perto que |L₁−L₂|, não existe ângulo real do cotovelo. O braço fica todo esticado ou dobrado e não alcança.
É o mesmo que o braço de três elos com CCD?
Não. Aqui a cinemática inversa é analítica e plana, com ramos explícitos do cotovelo. A cadeia espacial de três elos resolve-se por CCD iterativo, com batentes e seguimento de trajetória: outro método, para um braço mais longo.