¿Por qué hay dos soluciones para muchos objetivos?

La ley de los cosenos para el ángulo del codo da la elección de signo ±: posturas espejo «codo arriba» y «codo abajo» con la misma punta. En el borde de la zona de trabajo esas soluciones se funden.

¿Qué ocurre fuera de la zona alcanzable?

Si el objetivo está más lejos que L₁+L₂ o más cerca que |L₁−L₂|, no hay un ángulo real del codo. El brazo queda del todo estirado o plegado y no alcanza.

¿Es lo mismo que el brazo de tres eslabones con CCD?

No. Aquí la cinemática inversa es analítica y plana, con ramas explícitas del codo. La cadena espacial de tres eslabones se resuelve por CCD iterativo, con topes y seguimiento de trayectoria: otro método, para un brazo más largo.

Cinemática inversa de un brazo de dos eslabones

Brazo plano de dos eslabones: objetivo en pantalla, dos soluciones — codo arriba y codo abajo, ángulos θ₁ y θ₂.

Sobre el modelo

La cinemática inversa de un manipulador plano 2R busca los ángulos de las articulaciones (θ₁, θ₂) a partir de un punto dado del efector final. La cinemática directa lleva esos mismos ángulos a la posición de la mano. Para un objetivo en el plano hay hasta dos soluciones reales — codo arriba y codo abajo — mientras el punto esté entre |L₁−L₂| y L₁+L₂. En el borde del anillo de alcanzabilidad las soluciones se funden; fuera no hay un ángulo real del codo. No hay topes de articulación más allá de la geometría, ni dinámica ni colisiones; los ángulos se calculan de una vez, no como trayectoria en el tiempo.

Para quién: Robótica y teoría de máquinas y mecanismos: cinemática inversa analítica de una cadena plana 2R.

Conceptos clave

brazo de dos eslabones
cinemática inversa
codo arriba
codo abajo
manipulador 2R
zona de trabajo

Cómo funciona

La ley de los cosenos da θ₂ con elección de signo y luego θ₁ a partir de la posición del objetivo. En pantalla las dos posturas, mientras el objetivo esté dentro del anillo de alcanzabilidad. Fuera del anillo el brazo no llega: estirado o plegado. Las longitudes de los eslabones fijan la geometría de la zona de trabajo.

Fórmulas principales

c₂ = (x²+y²−L₁²−L₂²)/(2L₁L₂)

θ₂ = atan2(s₂, c₂), θ₁ = atan2(y,x) − atan2(L₂ sin θ₂, L₁+L₂ cos θ₂)

Preguntas frecuentes

¿Por qué hay dos soluciones para muchos objetivos?: La ley de los cosenos para el ángulo del codo da la elección de signo ±: posturas espejo «codo arriba» y «codo abajo» con la misma punta. En el borde de la zona de trabajo esas soluciones se funden.
¿Qué ocurre fuera de la zona alcanzable?: Si el objetivo está más lejos que L₁+L₂ o más cerca que |L₁−L₂|, no hay un ángulo real del codo. El brazo queda del todo estirado o plegado y no alcanza.
¿Es lo mismo que el brazo de tres eslabones con CCD?: No. Aquí la cinemática inversa es analítica y plana, con ramas explícitas del codo. La cadena espacial de tres eslabones se resuelve por CCD iterativo, con topes y seguimiento de trayectoria: otro método, para un brazo más largo.

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