Por que a nuvem azul às vezes «colapsa» em uns poucos pontos?

Depois da reamostragem muitas partículas são cópias dos mesmos antepassados: é normal se o a posteriori é estreito. Com um **σ de medição** muito pequeno os pesos aguçam-se num pico; subir o ruído de medição ou de movimento volta a espalhar a massa.

O anel vermelho é a estimativa MAP?

Não: é a **média a posteriori** na aproximação por partículas. Se a distribuição é multimodal, a média pode cair entre modos; a nuvem em si informa mais.

Por que se passa ao filtro a odometria verdadeira Δ?

Assim tira-se da conta o **erro do modelo de comando** e olha-se a **geometria do sensor** e a reamostragem. Num produto as Δ vêm de **encoders/IMU**, com seus vieses e seu escorregamento.

A reamostragem sistemática garante diversidade?

Baixa a variância em relação à multinomial, mas se o pico de pesos é agudo a mesma partícula pode copiar-se muitas vezes: na prática, às vezes se acrescenta um pouco de dispersão aleatória depois da reamostragem (aqui não se desenha).

Filtro de partículas (localização)

Robô 1D ou 2D com balizas fixas de distância: previsão por odometria com ruído, atualização por verossimilhança gaussiana, reamostragem sistemática se o ESS é baixo; média ponderada contra a trajetória verdadeira.

Sobre o modelo

O filtro de partículas (localização de Monte Carlo) estima a pose do robô com uma nuvem de hipóteses. A trajetória verdadeira calcula-se à parte; o filtro só vê distâncias ruidosas a balizas fixas (marcadores laranja) e um incremento de odometria ruidoso em cada passo. O modelo de movimento é de aula: a cada partícula soma-se o mesmo deslocamento da verdade entre medições, mais uma dispersão gaussiana independente, para que na previsão cresça a incerteza. As medições são uma verossimilhança gaussiana da distância com variância σ²; os pesos calculam-se em escala logarítmica subtraindo o máximo, por estabilidade. Quando ESS = 1 / Σ w_i² cai abaixo do limiar × N, faz-se reamostragem sistemática: acompanhe o contador e a «nuvem» de partículas ao mudar σ de medição e σ de movimento. O anel vermelho é a média ponderada (estimativa de aula da posição, não um MAP completo).

Para quem: Robótica e estimação de estado: o ciclo previsão → pesos → reamostragem, antes de EKF/SLAM.

Conceitos-chave

filtro de partículas
localização de Monte Carlo
amostragem por importância
tamanho efetivo da amostra
reamostragem sistemática
modelo de odometria
baliza de distância
verossimilhança do sensor

Como funciona

As partículas carregam hipóteses de posição; a previsão desloca-as com a odometria mais ruído, a atualização multiplica os pesos pelas distâncias gaussianas às balizas; se o ESS é baixo, reamostragem sistemática para que os pesos escassos não «morram de fome».

Perguntas frequentes

Por que a nuvem azul às vezes «colapsa» em uns poucos pontos?: Depois da reamostragem muitas partículas são cópias dos mesmos antepassados: é normal se o a posteriori é estreito. Com um σ de medição muito pequeno os pesos aguçam-se num pico; subir o ruído de medição ou de movimento volta a espalhar a massa.
O anel vermelho é a estimativa MAP?: Não: é a média a posteriori na aproximação por partículas. Se a distribuição é multimodal, a média pode cair entre modos; a nuvem em si informa mais.
Por que se passa ao filtro a odometria verdadeira Δ?: Assim tira-se da conta o erro do modelo de comando e olha-se a geometria do sensor e a reamostragem. Num produto as Δ vêm de encoders/IMU, com seus vieses e seu escorregamento.
A reamostragem sistemática garante diversidade?: Baixa a variância em relação à multinomial, mas se o pico de pesos é agudo a mesma partícula pode copiar-se muitas vezes: na prática, às vezes se acrescenta um pouco de dispersão aleatória depois da reamostragem (aqui não se desenha).

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