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Início/Engenharia/Modulação AM / FM

Modulação AM / FM

Portadora e mensagem: envoltória AM e fase FM; oscilograma e captura do espectro pela TFD.

Modulação

AM muda a amplitude da envoltória; FM, a fase/frequência instantânea. Janela curta → vazamento espectral visível. A escala do espectro ignora a componente contínua (DC) para que se vejam as bandas laterais. m > 100% é sobremodulação (a envoltória pode ficar negativa). Cuidado com Nyquist.

4000 Hz
280 Hz
65 %

Grandezas medidas

Frequência de amostragem (modelo)32000 Hz
Frequência de Nyquist16000 Hz
Bandas laterais perto de4000 ± 280 Hz

Sobre o modelo

A modulação AM / FM coloca a mensagem sobre a portadora de dois jeitos. Na modulação em amplitude (AM) isso se faz pela envoltória: na forma de aula s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t); com m pequeno aparecem bandas laterais f_c ± f_m junto de f_c. Na modulação em frequência (FM) a amplitude quase não muda e a informação vai na frequência instantânea: s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t)) com índice β; o espectro se abre em harmônicos laterais de Bessel, e a largura de faixa se estima pela regra de Carson 2(β+1)f_m. Toma-se uma janela curta de amostras e o módulo de uma TFD de 512 pontos com vertical logarítmica: o vazamento espectral da janela finita faz parte da demonstração. A frequência de Nyquist interna limita f_c; senão, no gráfico aparece a sobreposição de espectros.

Para quem: Sinais e teoria da comunicação: nexo tempo–frequência, AM e FM.

Conceitos-chave

  • modulação em amplitude
  • modulação em frequência
  • portadora
  • banda lateral
  • índice de modulação
  • TFD
  • regra de Carson
  • frequência de Nyquist

Como funciona

512 amostras em 16 ms (f_s de modelo). AM: envoltória pontilhada ±(1+m cos ω_m t), sinal em outra curva. FM: cos(ω_c t+β sin ω_m t). O espectro é o módulo da TFD, vertical log10(1+999·|X|/max), eixo f até ~14 kHz ou Nyquist. No modo FM o painel mostra a estimativa de Carson 2(β+1)f_m.

Fórmulas principais

AM: s(t) = [1 + m cos(ω_m t)] cos(ω_c t)
FM: s(t) = cos(ω_c t + β sin(ω_m t))

Perguntas frequentes

Por que as linhas do espectro não são agulhas ideais?
Uma janela finita no tempo convolui o espectro verdadeiro com um núcleo tipo sinc e espalha a energia pelos bins. A janela retangular, sem suavização, deixa um vazamento visível.
O que acontece se f_c está perto da frequência de Nyquist?
O espectro se dobra em relação a f_s/2. Uma f_c alta demais dá sobreposição na faixa desenhada: ilustração do teorema da amostragem.
Quão precisa é a regra de Carson?
É uma estimativa «de olho» para FM harmônica; a radiodifusão e as mensagens complexas pedem normas e filtros. O número daqui é de aula.
Para que controles distintos para a profundidade AM e para β na FM?
Parecem no sentido (quanto a mensagem empurra a onda), mas entram em fórmulas diferentes; comandos separados confundem menos ao mudar de modo.