Por que as margens podem não coincidir com o exemplo do livro?

Num **L(jω)** real pode haver vários cruzamentos por **0 dB** ou por **−180°**. Fontes distintas escolhem cruzamentos distintos. Aqui fixa-se a regra dos **primeiros cruzamentos ao crescer ω** e toma-se a margem de fase **mínima** e a de ganho **mínima** entre os achados: uma heurística simples de «o pior entre os evidentes».

O que dá empilhar vários polos na origem?

Cada integrador sobe o ganho em baixa frequência e acrescenta **−90°** de fase. Quando **ω → 0** o gráfico pode «ir ao infinito», e no diagrama de Nyquist fazem falta **entalhes** em torno da origem que este esboço **não** desenha: para malhas de **tipo 2 ou maior** o diagrama é qualitativo. As margens podem ficar **indefinidas** se no intervalo escolhido não houver os cruzamentos necessários.

Pode-se colocar um zero no semiplano direito?

Sim, **G(jω)** continua definida, mas um zero de **fase não mínima** acrescenta um atraso «a mais» em frequências médias e muitas vezes **come** a margem de fase. O critério de Nyquist para a estabilidade da malha fechada pede então uma contagem cuidadosa de contornos; a página insiste na **forma** de **G(jω)** e no ponto **−1**, não na demonstração completa.

Como um clique vira uma raiz?

As coordenadas do ponteiro passam de pixels a **(σ, ω)** com um encaixe grosso à malha, para que os pares conjugados fiquem simétricos. Um clique perto do eixo **jω = 0** (dentro da tolerância) acrescenta **uma** raiz real; um clique fora do eixo acrescenta **duas** posições conjugadas. **Shift+clique** apaga da lista a raiz mais próxima do ponto (polo ou zero), salvo a proibição de apagar o último polo.

Bode e Nyquist

Clique no plano s: polos (●) e zeros (×) reais ou em pares conjugados; G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Diagramas de Bode e de Nyquist com o ponto −1; margens de fase e de ganho.

Sobre o modelo

Bode e Nyquist partem dos polos e zeros no plano s, que fixam a resposta em frequência da transferência de malha aberta. Função de transferência racional escalar G(s) = K ∏(s − z_i) / ∏(s − p_j) com coeficientes reais: cada polo ou zero complexo entra em par conjugado. As raízes colocam-se com um clique num plano s compacto (σ contra jω); o mesmo modelo vê-se de três modos: diagrama de Bode (|G| e fase contra ω em escala logarítmica), diagrama de Nyquist G(jω) com o ponto de referência −1 para a malha de realimentação unitária, e as margens de fase e de ganho numéricas. As margens calculam-se numa malha logarítmica densa de ω com desenrolamento da fase: busca-se o primeiro cruzamento por 0 dB ao crescer ω (margem de fase) e o primeiro cruzamento por −180° da fase desenrolada (margem de ganho). Com vários cruzamentos (estabilidade condicional, zeros de fase não mínima) a receita canônica é ambígua; aqui declara-se uma heurística de aula: entre os cruzamentos achados toma-se o indicador pior, não uma análise de robustez completa. Complementa as páginas electricity/bode-diagram e electricity/nyquist-diagram.

Para quem: Teoria clássica de controle: polos e zeros, diagramas de Bode e de Nyquist, margens de estabilidade.

Conceitos-chave

função de transferência
polo
zero
diagrama de Bode
diagrama de Nyquist
margem de fase
margem de ganho
sistema de fase não mínima

Como funciona

O mapa de polos e zeros no plano s fixa G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p); Bode e Nyquist constroem-se a partir do mesmo G(jω). As margens saem dos primeiros cruzamentos por 0 dB e −180° da fase desenrolada; se há vários cruzamentos, é uma heurística, não uma análise de robustez completa.

Fórmulas principais

G(jω) = K · ∏(jω − zᵢ) / ∏(jω − pⱼ)

PM = 180° + ∠G(jω_gc) at |G(jω_gc)| = 1

GM_dB = −20 log₁₀|G(jω_pc)| at ∠G(jω_pc) = −180° (first crossings, ω increasing)

Perguntas frequentes

Por que as margens podem não coincidir com o exemplo do livro?: Num L(jω) real pode haver vários cruzamentos por 0 dB ou por −180°. Fontes distintas escolhem cruzamentos distintos. Aqui fixa-se a regra dos primeiros cruzamentos ao crescer ω e toma-se a margem de fase mínima e a de ganho mínima entre os achados: uma heurística simples de «o pior entre os evidentes».
O que dá empilhar vários polos na origem?: Cada integrador sobe o ganho em baixa frequência e acrescenta −90° de fase. Quando ω → 0 o gráfico pode «ir ao infinito», e no diagrama de Nyquist fazem falta entalhes em torno da origem que este esboço não desenha: para malhas de tipo 2 ou maior o diagrama é qualitativo. As margens podem ficar indefinidas se no intervalo escolhido não houver os cruzamentos necessários.
Pode-se colocar um zero no semiplano direito?: Sim, G(jω) continua definida, mas um zero de fase não mínima acrescenta um atraso «a mais» em frequências médias e muitas vezes come a margem de fase. O critério de Nyquist para a estabilidade da malha fechada pede então uma contagem cuidadosa de contornos; a página insiste na forma de G(jω) e no ponto −1, não na demonstração completa.
Como um clique vira uma raiz?: As coordenadas do ponteiro passam de pixels a (σ, ω) com um encaixe grosso à malha, para que os pares conjugados fiquem simétricos. Um clique perto do eixo jω = 0 (dentro da tolerância) acrescenta uma raiz real; um clique fora do eixo acrescenta duas posições conjugadas. Shift+clique apaga da lista a raiz mais próxima do ponto (polo ou zero), salvo a proibição de apagar o último polo.

Temas afins por perto (também de outras áreas) — ou todos os 48 em «Engenharia».

Toda a categoria →

NovoUniversidade / pesquisa

Lugar das raízes

Abrir o simulador

O mesmo editor de polos e zeros: trajetórias dos polos de malha fechada ao varrer K em escala logarítmica, assíntotas e trecho do eixo real; raízes de Durand–Kerner no K atual.

NovoUniversidade / pesquisa

Diagrama de Nyquist

Abrir o simulador

Função de transferência de malha aberta L(jω) no plano complexo; o ponto crítico −1 e a distância até ele.

NovoUniversidade / pesquisa

Velocidade crítica do rotor de Jeffcott

Abrir o simulador

Um disco em eixo flexível: ω_n = √(k/m), resposta ao desbalanceamento, órbita de precessão, atraso de fase e passagem pela velocidade crítica.

NovoUniversidade / pesquisa

Modulação AM / FM

Abrir o simulador

Portadora e mensagem: envoltória AM e fase FM; oscilograma e captura do espectro pela TFD.

NovoUniversidade / pesquisa

Controlador PID

Abrir o simulador

Carrinho num trilho: ganhos Kp, Ki, Kd e impulsos aleatórios de velocidade rumo à referência x = 0.

NovoEscola

Círculo de Mohr

Abrir o simulador

Estado plano de tensões σx, σy, τxy: círculo de Mohr, tensões no elemento girado, tensões principais, τmax e ângulo θp.

Bode e Nyquist

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Lugar das raízes

Diagrama de Nyquist

Velocidade crítica do rotor de Jeffcott

Modulação AM / FM

Controlador PID

Círculo de Mohr

Bode e Nyquist

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes