Por que o momento magnético só é aproximadamente constante?

μ é um invariante adiabático: quase constante enquanto B muda devagar em comparação com o período de cíclotron. Se o campo salta na escala do raio de Larmor, o movimento deixa de ser circular e μ não se conserva.

Por que no ponto de reflexão a partícula não para de todo?

No ponto de reflexão v_∥ = 0, mas v_⊥ é máxima: toda a energia cinética está no giro. A força de Lorentz é perpendicular à velocidade e dá a volta no movimento paralelo; não há parada completa.

O que isso tem a ver com os cinturões de Van Allen e as auroras?

O campo da Terra é um espelho natural. As partículas oscilam entre pontos-espelho perto dos polos. Se o ângulo de pitch é pequeno demais, a partícula não se reflete, entra na atmosfera e excita o brilho: a aurora polar.

Por que uma só partícula não basta para uma armadilha termonuclear?

Colisões e instabilidades desviam o ângulo de pitch e jogam partículas no cone de perdas. Num plasma denso há ainda campos elétricos e gradientes de pressão, que o modelo de uma partícula não tem.

Espelho magnético

Campo axial B(z), mais intenso nas extremidades; invariante adiabático μ, força −μ ∂B/∂z — esquema dos cinturões de Van Allen e do espelho magnético.

Sobre o modelo

O espelho magnético (garrafa magnética) é um campo intenso nas extremidades e fraco no meio. A partícula carregada conserva o momento magnético μ = m v_⊥² /(2B) como invariante adiabático se o campo muda devagar na escala do raio de Larmor. Ao entrar no espelho cresce v_⊥ e, por conservação da energia, cai v_∥; a força F_∥ = −μ ∂B/∂z pode deter o movimento paralelo e refletir a partícula. O ângulo de pitch decide se ela fica presa ou sai pelo cone de perdas. Uma partícula no vácuo: sem colisões, campos elétricos nem efeitos coletivos. A mesma ideia: oscilações nos cinturões de Van Allen e o esquema do espelho termonuclear.

Para quem: Física de plasmas e física espacial de faculdade: invariantes adiabáticos, espelho magnético.

Conceitos-chave

invariante adiabático
momento magnético
espelho magnético
ângulo de pitch
garrafa magnética
cone de perdas
cinturões de Van Allen

Como funciona

Na garrafa B(z) é mais intenso nas extremidades. O invariante adiabático μ = m v_⊥² /(2B) é quase constante: ao crescer B cresce v_⊥ e cai v_∥. A força F_∥ = −μ ∂B/∂z reflete a partícula se o ângulo de pitch não for pequeno demais (senão, cone de perdas). Na tela, linhas de campo que convergem e o movimento ao longo do eixo.

Perguntas frequentes

Por que o momento magnético só é aproximadamente constante?: μ é um invariante adiabático: quase constante enquanto B muda devagar em comparação com o período de cíclotron. Se o campo salta na escala do raio de Larmor, o movimento deixa de ser circular e μ não se conserva.
Por que no ponto de reflexão a partícula não para de todo?: No ponto de reflexão v_∥ = 0, mas v_⊥ é máxima: toda a energia cinética está no giro. A força de Lorentz é perpendicular à velocidade e dá a volta no movimento paralelo; não há parada completa.
O que isso tem a ver com os cinturões de Van Allen e as auroras?: O campo da Terra é um espelho natural. As partículas oscilam entre pontos-espelho perto dos polos. Se o ângulo de pitch é pequeno demais, a partícula não se reflete, entra na atmosfera e excita o brilho: a aurora polar.
Por que uma só partícula não basta para uma armadilha termonuclear?: Colisões e instabilidades desviam o ângulo de pitch e jogam partículas no cone de perdas. Num plasma denso há ainda campos elétricos e gradientes de pressão, que o modelo de uma partícula não tem.

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