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Accueil/Ondes et son/Oscillateur LC

Oscillateur LC

Circuit LC série idéal : q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC) ; la somme des énergies U_C + U_L est constante.

Circuit

120 mH
2.2 µF

Conditions initiales (t = 0)

4.5 µC
0 mA

L et C en série, sans résistance ni source extérieure : la charge et le courant échangent l’énergie entre le condensateur et la bobine à ω₀ = 1/√(LC). Même caractère harmonique que le système masse-ressort : q ↔ x, I ↔ v.

Raccourcis clavier

  • •Espace ou Entrée — pause / reprise
  • •R — recommencer à t = 0

Mesures

ω₀1946rad/s
f₀309.75Hz
Période T0.0032s
q (instantané)4.50µC
I (instantané)0.00mA
U_C0.00µJ
U_L0.00µJ
U totale0.00µJ
U totale (t=0)4.60µJ

Graphiques

À propos du modèle

Dans un oscillateur LC idéal, un condensateur C et une bobine L sont reliés sans résistance. La charge et le courant sont des oscillations harmoniques : q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. L’énergie passe de la forme électrique q²/(2C) à la forme magnétique LI²/2 et revient ; la somme reste constante. À l’écran : q(t), I(t) et les deux énergies. Sans résistance, les oscillations ne s’amortissent pas. Pour l’amortissement et la résonance en courant alternatif, voir le circuit RLC série.

Public : Terminale et L1, oscillations : oscillateur LC, oscillations électromagnétiques, ω₀ = 1/√(LC).

Notions clés

  • oscillateur LC
  • fréquence propre
  • oscillations électromagnétiques
  • conservation de l’énergie
  • bobine d’inductance
  • condensateur

Comment ça marche

Circuit LC série idéal : q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Les énergies q²/(2C) et LI²/2 ont une somme constante. À l’écran : charge, courant et les deux énergies. Pour l’amortissement et la résonance en courant alternatif — circuit RLC série.

Formules

Lq'' + q/C = 0 ⇒ ω₀ = 1/√(LC)
q(t) = Q₀ cos ω₀t + (I₀/ω₀) sin ω₀t, i = dq/dt

Questions fréquentes

Pourquoi les oscillations ne s’amortissent-elles pas ?
La résistance est prise nulle. Dans les fils et dans l’enroulement, il y a toujours un R : l’énergie part en chaleur, l’amplitude diminue. Ici d’abord l’échange idéal entre C et L ; ensuite le RLC amorti.
Pourquoi le courant est-il en retard d’un quart de période sur la charge ?
I = dq/dt. Pour une sinusoïde, la dérivée est décalée de π/2. Quand |q| est maximale, le courant est nul : toute l’énergie est dans le condensateur. Un quart de période plus tard, q = 0, |I| est maximale : toute l’énergie est dans la bobine.
Pourquoi une grande capacité ralentit-elle les oscillations ?
Un plus grand C, à tension égale, emmagasine plus de charge : charge et décharge durent plus longtemps. Formellement ω₀ = 1/√(LC) diminue, la période T = 2π√(LC) croît. Une grande L s’oppose davantage à la variation du courant : cela ralentit aussi.