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Inicio/Ondas y sonido/Oscilaciones en un circuito LC

Oscilaciones en un circuito LC

Circuito LC serie ideal: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); la suma de energías U_C + U_L es constante.

Circuito

120 mH
2.2 µF

Condiciones iniciales (t = 0)

4.5 µC
0 mA

L–C en serie, sin resistencia y sin fuente: la carga y la corriente intercambian energía entre el condensador y la bobina a ω₀ = 1/√(LC). El mismo carácter armónico que masa-resorte: q ↔ x, I ↔ v.

Atajos de teclado

  • •Espacio / Enter — pausa / continuar
  • •R — reiniciar desde t = 0

Magnitudes medidas

ω₀1946rad/s
f₀309.75Hz
Período T0.0032s
q (ahora)4.50µC
I (ahora)0.00mA
U_C0.00µJ
U_L0.00µJ
U total0.00µJ
U total (t=0)4.60µJ

Gráficas

Sobre el modelo

En un circuito LC ideal el condensador C y la bobina L van en serie, sin resistencia. La carga y la corriente oscilan en forma armónica: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. La energía pasa de eléctrica q²/(2C) a magnética LI²/2 y al revés; la suma es constante. En pantalla se ven q(t), I(t) y ambas energías. Sin resistencia las oscilaciones no se amortiguan. Para el amortiguamiento y la resonancia en corriente alterna, vea el RLC en serie.

Para quién: Bachillerato y oscilaciones de facultad: circuito LC, oscilaciones electromagnéticas, ω₀ = 1/√(LC).

Conceptos clave

  • circuito LC
  • frecuencia propia
  • oscilaciones electromagnéticas
  • conservación de la energía
  • bobina
  • condensador

Cómo funciona

Circuito LC serie ideal: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Las energías q²/(2C) y LI²/2 suman una constante. En pantalla, la carga, la corriente y ambas energías. Para el amortiguamiento y la resonancia en corriente alterna, el RLC en serie.

Fórmulas principales

Lq'' + q/C = 0 ⇒ ω₀ = 1/√(LC)
q(t) = Q₀ cos ω₀t + (I₀/ω₀) sin ω₀t, i = dq/dt

Preguntas frecuentes

¿Por qué las oscilaciones no se amortiguan?
La resistencia se toma igual a cero. En los cables y en el devanado siempre hay R: la energía se va en calor y la amplitud cae. Primero este intercambio ideal entre C y L; después el RLC amortiguado.
¿Por qué la corriente se atrasa un cuarto de período respecto de la carga?
I = dq/dt. En una oscilación armónica la derivada va corrida en π/2. Cuando |q| es máxima, la corriente es cero: toda la energía está en el condensador. Un cuarto de período después q = 0 y |I| es máxima: toda la energía está en la bobina.
¿Por qué una capacidad grande hace más lentas las oscilaciones?
Un C mayor, a la misma tensión, guarda más carga; cargar y descargar tarda más. Formalmente ω₀ = 1/√(LC) baja y el período T = 2π√(LC) crece. Una L grande se opone más al cambio de corriente: también frena.