- Si el valor p es 0,03, ¿hay un 3 % de probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta?
- No. El valor p se calcula suponiendo que H₀ es cierta: es la probabilidad de datos al menos tan extremos como los suyos en ese mundo hipotético, P(datos así de extremos | H₀). La probabilidad de que H₀ sea cierta dados los datos, P(H₀ | datos), dependería también de cuán plausible era H₀ antes del experimento, algo que el valor p no usa en absoluto. El simulador lo deja a la vista: los 1000 experimentos simulados salen todos de un mundo en el que H₀ es exactamente cierta, y cerca del 3 % de ellos cae aun así más allá de z_obs. Un p pequeño dice que los datos son raros bajo H₀, no que H₀ sea improbable.
- ¿Por qué la misma media observada da un valor p más pequeño cuando n es mayor?
- Porque el error estándar σ/√n se reduce con n. Con n = 25 y σ = 15 una media de la clase de 104 está solo a 1,33 errores estándar por encima de 100, lo que ocurre por azar cerca del 18 % de las veces en un contraste de dos colas; con n = 100 la misma diferencia de 4 puntos son 2,67 errores estándar y p baja a cerca de 0,008. El efecto bruto es idéntico, pero una media de muchas observaciones fluctúa menos bajo H₀, así que la misma desviación resulta más difícil de explicar por azar. Por eso la significación estadística, por sí sola, no mide lo grande o lo importante que es un efecto.
- ¿Qué diferencia hay entre un valor p de una cola y uno de dos colas?
- Un contraste de dos colas pregunta cuántas veces H₀ produce un estadístico al menos tan lejos de μ₀ en cualquiera de los dos sentidos, así que p = 2·Φ(−|z|) y el área sombreada queda en las dos colas. Un contraste de una cola fija el sentido de antemano —por ejemplo, que el fármaco baja la presión arterial— y solo cuenta las desviaciones en esa dirección, con p = 1 − Φ(z) para una alternativa de cola derecha. Para la misma z, el p de una cola es exactamente la mitad del de dos colas, y el valor crítico pasa de ±1,96 a 1,645 con α = 0,05. El sentido hay que elegirlo antes de mirar los datos; quedarse después con la cola que encaja duplica la tasa real de falsos positivos.
- ¿Por qué el ejemplo de la moneda usa una curva normal si el número de caras es binomial?
- El número de caras en n lanzamientos equilibrados es Binomial(n; 0,5), una distribución discreta, pero si n es grande se aproxima de cerca por una curva normal de media np₀ y desviación estándar √(np₀(1−p₀)); en términos de la proporción p̂ = caras/n eso es media p₀ y SE = √(p₀(1−p₀)/n). Con n = 100 la aproximación es buena: 60 caras dan z = 2,0 y un p de dos colas de 0,046, mientras que la probabilidad binomial exacta de dos colas de 60 caras o más (o de 40 o menos) es 0,057. Los experimentos simulados lanzan monedas de verdad, así que su histograma es escalonado y la fracción empírica sigue la binomial exacta, no la curva suave. Si n es pequeño o p₀ queda lejos de 0,5, la aproximación empeora y conviene usar en su lugar el contraste binomial exacto.