Por que as franjas às vezes são circulares?

Com um pequeno desalinhamento dos espelhos a diferença de caminho depende do ângulo de incidência: os pontos com o mesmo Δ ficam em circunferências em torno do eixo — franjas de igual inclinação. Franjas retas aparecem quando as frentes que voltam estão inclinadas uma em relação à outra (cunha).

Por que, com diferença de caminho grande, as franjas esmaecem?

A fonte real não é estritamente monocromática. Cada comprimento de onda desenha a sua figura, e com o crescimento de Δ elas se afastam. Fora do comprimento de coerência L_c a visibilidade cai quase a zero.

Quanto se deve deslocar o espelho para a figura se repetir?

O raio percorre o braço de ida e de volta, por isso um deslocamento do espelho de λ/2 muda Δ de λ e dá a mesma ordem de interferência. No gráfico I(Δ) o período na diferença de caminho é λ.

Quando a fórmula I ∝ V cos²(πΔ/λ) deixa de valer?

Quando as amplitudes nos braços são desiguais, o divisor não é 50/50 ou a fonte é extensa: os mínimos não chegam a zero e a visibilidade fica menor que um. Polarização e perdas no divisor também mudam o contraste.

Interferômetro de Michelson

I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); franjas de inclinação; envoltória do comprimento de coerência.

Gráficos

Sobre o modelo

O interferômetro de Michelson divide o feixe em dois braços e os junta de novo após a reflexão nos espelhos. Para luz monocromática a intensidade no detector é I(Δ) = I₀ V cos²(πΔ/λ), em que Δ é a diferença de caminho óptico, λ o comprimento de onda e V a visibilidade. Máximos em Δ = mλ, mínimos em Δ = (m + ½)λ. Uma pequena inclinação dos espelhos dá franjas quase retas; noutra alinhagem aparecem franjas de igual inclinação — anéis concêntricos. A largura espectral finita da fonte fixa o comprimento de coerência L_c: a envoltória V(Δ) apaga o contraste quando |Δ| ≳ L_c. O divisor é ideal 50/50; polarização e absorção não entram. Pode-se variar Δ, a inclinação, λ e L_c.

Para quem: Óptica ondulatória da graduação e laboratório: interferência de dois feixes, visibilidade, comprimento de coerência.

Conceitos-chave

interferômetro de Michelson
diferença de caminho óptico
franjas de interferência
comprimento de coerência
visibilidade
coerência temporal
divisor de feixe

Como funciona

No interferômetro de Michelson o divisor manda a luz por dois braços; os espelhos devolvem os raios e eles se somam. A intensidade muda com a diferença de caminho Δ como V cos²(πΔ/λ). A inclinação das frentes de onda dá franjas; o deslocamento do espelho muda Δ e desloca a figura. O comprimento de coerência finito reduz o contraste quando Δ é grande.

Fórmulas principais

I ∝ V cos²(π Δ / λ)

V(Δ) ≈ exp(−(Δ / L_c)²) (envoltória gaussiana, esquema)

Perguntas frequentes

Por que as franjas às vezes são circulares?: Com um pequeno desalinhamento dos espelhos a diferença de caminho depende do ângulo de incidência: os pontos com o mesmo Δ ficam em circunferências em torno do eixo — franjas de igual inclinação. Franjas retas aparecem quando as frentes que voltam estão inclinadas uma em relação à outra (cunha).
Por que, com diferença de caminho grande, as franjas esmaecem?: A fonte real não é estritamente monocromática. Cada comprimento de onda desenha a sua figura, e com o crescimento de Δ elas se afastam. Fora do comprimento de coerência L_c a visibilidade cai quase a zero.
Quanto se deve deslocar o espelho para a figura se repetir?: O raio percorre o braço de ida e de volta, por isso um deslocamento do espelho de λ/2 muda Δ de λ e dá a mesma ordem de interferência. No gráfico I(Δ) o período na diferença de caminho é λ.
Quando a fórmula I ∝ V cos²(πΔ/λ) deixa de valer?: Quando as amplitudes nos braços são desiguais, o divisor não é 50/50 ou a fonte é extensa: os mínimos não chegam a zero e a visibilidade fica menor que um. Polarização e perdas no divisor também mudam o contraste.

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