¿Por qué la curva es tan nítida y no una mancha borrosa?

Muchos rayos se acumulan a lo largo de la envolvente: una singularidad geométrica, el máximo de brillo. Los rayos son infinitamente delgados y la reflexión es ideal. En el experimento la difracción redondea un poco la punta.

¿Las cáusticas solo salen en una taza?

No. Lo mismo en el fondo de una piscina, en una copa, en un vidrio irregular. En astronomía, el lenteo gravitacional da figuras parecidas. La taza es un ejemplo cotidiano sencillo.

¿Qué cambia al mover la línea de la «mesa»?

La cáustica vive en el espacio: la nefroide clásica se ve a cierta altura. Mover la línea muestra cómo se cruzan los rayos reflejados en distintos cortes.

El Sol no es una fuente puntual. ¿Eso echa a perder la figura?

El tamaño angular del Sol es unos 0,5°: el haz no es perfectamente paralelo y la cáustica se emborrona un poco. Los rayos paralelos de aquí son una idealización, para que se vea la geometría.

Cáusticas en una taza de café

Un haz paralelo se refleja en el arco de una taza circular; sobre la línea de la «mesa» se ve la densidad de rayos: una cáustica brillante, la nefroide.

Sobre el modelo

La cáustica de la taza de café es una curva brillante sobre la mesa cuando rayos paralelos (el Sol) se reflejan en la pared cilíndrica interior. Ley de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Los rayos reflejados no convergen en un punto: su envolvente es una nefroide, la cáustica típica del círculo. Sobre la línea horizontal de la «mesa» se cuenta la densidad de impactos; el apiñamiento es la cáustica. La reflexión es ideal, la sección circular, el haz estrictamente paralelo; no entran el líquido, la dispersión ni la difracción. La cáustica es la envolvente de una familia de rayos, la misma idea que la astroide del libro de problemas.

Para quién: Bachillerato y óptica geométrica de facultad: reflexión, envolvente, cáusticas.

Conceptos clave

cáustica
ley de la reflexión
nefroide
envolvente
densidad de rayos
óptica geométrica

Cómo funciona

Un haz paralelo cae sobre el arco interior de una taza circular y se refleja según la ley de la reflexión. La envolvente de los rayos reflejados es una nefroide. Sobre la línea de la mesa se cuenta la densidad de impactos: el apiñamiento brillante es la cáustica. No entran el líquido ni la óptica ondulatoria.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la curva es tan nítida y no una mancha borrosa?: Muchos rayos se acumulan a lo largo de la envolvente: una singularidad geométrica, el máximo de brillo. Los rayos son infinitamente delgados y la reflexión es ideal. En el experimento la difracción redondea un poco la punta.
¿Las cáusticas solo salen en una taza?: No. Lo mismo en el fondo de una piscina, en una copa, en un vidrio irregular. En astronomía, el lenteo gravitacional da figuras parecidas. La taza es un ejemplo cotidiano sencillo.
¿Qué cambia al mover la línea de la «mesa»?: La cáustica vive en el espacio: la nefroide clásica se ve a cierta altura. Mover la línea muestra cómo se cruzan los rayos reflejados en distintos cortes.
El Sol no es una fuente puntual. ¿Eso echa a perder la figura?: El tamaño angular del Sol es unos 0,5°: el haz no es perfectamente paralelo y la cáustica se emborrona un poco. Los rayos paralelos de aquí son una idealización, para que se vea la geometría.

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