¿Por qué una pelota con rotación hacia adelante cae más empinada que sin rotación?

Arriba gira hacia adelante: sobre la pelota la presión es mayor, debajo menor. La fuerza de Magnus apunta hacia abajo y se suma a g. La aceleración hacia abajo es mayor y el alcance menor que en el cuerpo sin rotación con los mismos v₀ y ángulo.

¿Hay resistencia del aire aquí?

No hay una fuerza aparte −b v ni −c v². Queda solo la fuerza de Magnus, que depende de la velocidad y de ω, para aislar el efecto de la rotación.

¿El efecto Magnus importa solo en el deporte?

También los rotores de Flettner en barcos: cilindros que giran en lugar de vela. Aquí es una partícula escolar en el plano, no un flujo de Navier–Stokes.

¿Cómo la rotación hacia atrás aumenta el alcance?

Abajo gira hacia adelante: la fuerza de Magnus tiene una componente hacia arriba y compensa en parte el peso. El cuerpo vuela más tiempo y la trayectoria es más tendida que en el lanzamiento sin rotación con los mismos v₀ y θ.

Efecto Magnus

Una pelota que gira en el aire: la fuerza de Magnus ~ ω × v tuerce la trayectoria; al lado, el mismo lanzamiento sin rotación.

Sobre el modelo

Un cuerpo que gira en una corriente siente la fuerza de Magnus, perpendicular a la velocidad y al eje de rotación: a grandes rasgos F ∝ ω × v. En el lado donde la rotación coincide con el flujo incidente la rapidez es mayor y la presión menor (Bernoulli). En el modelo plano escolar la aceleración es a = (k ω v_y, −g − k ω v_x); el coeficiente k agrupa la densidad del aire y el coeficiente de sustentación. La rotación hacia atrás (parte de abajo hacia adelante) da sustentación y más alcance; la rotación hacia adelante aprieta contra el suelo. No hay resistencia, ni turbulencia, ni decaimiento de ω: solo el peso y la fuerza de Magnus lineal en la velocidad. La trayectoria gris es el cuerpo lanzado al mismo ángulo sin rotación.

Para quién: Bachillerato y primer curso: cuerpo lanzado con ángulo; fuerza en una corriente.

Conceptos clave

efecto Magnus
fuerza de sustentación
velocidad angular
tiro parabólico
ecuación de Bernoulli
segunda ley de Newton

Cómo funciona

Una pelota que gira en el aire recibe la fuerza de Magnus, a grandes rasgos F ∝ ω × v. La ecuación es plana: a_x = k ω v_y, a_y = −g − k ω v_x — no es Navier–Stokes. Trayectoria gris: los mismos v₀ y θ sin rotación; la de color, con ω y k. El signo de ω cambia si la adición a la aceleración va hacia arriba o hacia abajo.

Fórmulas principales

y hacia arriba: a_x = kωv_y · a_y = −g − kωv_x — modelo escolar; θ desde la horizontal

Preguntas frecuentes

¿Por qué una pelota con rotación hacia adelante cae más empinada que sin rotación?: Arriba gira hacia adelante: sobre la pelota la presión es mayor, debajo menor. La fuerza de Magnus apunta hacia abajo y se suma a g. La aceleración hacia abajo es mayor y el alcance menor que en el cuerpo sin rotación con los mismos v₀ y ángulo.
¿Hay resistencia del aire aquí?: No hay una fuerza aparte −b v ni −c v². Queda solo la fuerza de Magnus, que depende de la velocidad y de ω, para aislar el efecto de la rotación.
¿El efecto Magnus importa solo en el deporte?: También los rotores de Flettner en barcos: cilindros que giran en lugar de vela. Aquí es una partícula escolar en el plano, no un flujo de Navier–Stokes.
¿Cómo la rotación hacia atrás aumenta el alcance?: Abajo gira hacia adelante: la fuerza de Magnus tiene una componente hacia arriba y compensa en parte el peso. El cuerpo vuela más tiempo y la trayectoria es más tendida que en el lanzamiento sin rotación con los mismos v₀ y θ.

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