Comment trouver la longueur du câble d’après l’écho ?

L’échelon se propage à la vitesse v = k_v · c. Le premier écho revient au bout de t = 2L/v, donc L = vt/2.

Pourquoi le circuit ouvert et le court-circuit se réfléchissent-ils avec des signes opposés ?

Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Pour un circuit ouvert, Γ ≈ +1 — la tension se réfléchit vers le haut ; pour un court-circuit, Γ ≈ −1 — vers le bas.

Qu’est-ce que le facteur de vitesse ?

C’est le rapport de la vitesse de l’onde dans le câble à c. Pour un coaxial typique, k_v ≈ 0,66 : l’onde est plus lente que dans le vide, et l’écho arrive plus tard que ne le donnerait une longueur « à la vitesse de la lumière ».

Pourquoi, si Z_L = Z₀, n’y a-t-il presque pas d’écho ?

Alors Γ = 0 : l’échelon est absorbé par la charge, il n’y a pas d’onde réfléchie. Il reste le front incident (et d’éventuelles réflexions à la source si Z_S ≠ Z₀).

Réflectométrie d’une ligne de transmission

Échelon de tension dans un câble : réflexions sur un circuit ouvert, un court-circuit et une désadaptation, Γ, réflexions multiples à la source, temps de parcours et distance d’après l’écho.

Esquisse de réflectométrie temporelle d’une ligne sans pertes ni dispersion, à impédances réelles. Les câbles réels ont de l’atténuation, un temps de montée fini, des pertes diélectriques dépendant de la fréquence, des connecteurs et des défauts répartis.

À propos du modèle

La réflectométrie d’une ligne de transmission : un échelon de tension entre dans un câble d’impédance caractéristique Z₀, se réfléchit sur la charge Z_L et, en partie, sur la source Z_S. Le coefficient de réflexion est Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀) ; la vitesse v = k_v · c, où k_v est le facteur de vitesse. Le premier écho revient au bout de t = 2L/v, d’où la longueur L = vt/2. Un circuit ouvert donne Γ ≈ +1 (échelon vers le haut), un court-circuit Γ ≈ −1 (vers le bas) ; une désadaptation, un saut intermédiaire. Le modèle montre les réflexions multiples à la source ; pertes et dispersion ne sont pas prises en compte.

Public : Lignes de transmission et diagnostic de câble : coefficient de réflexion, temps de parcours et distance d’après l’écho.

Notions clés

réflectométrie
impédance caractéristique
coefficient de réflexion
facteur de vitesse
temps de parcours
circuit ouvert
court-circuit

Comment ça marche

Un échelon de tension entre dans un câble d’impédance caractéristique Z_0. À la charge, la réflexion est Γ_L = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0) : circuit ouvert +1, court-circuit −1, adaptation 0. L’écho revient au bout de t = 2L/v, avec v = k_v · c, donc la distance jusqu’à l’hétérogénéité est L = vt/2. Une source désadaptée réfléchit de nouveau l’impulsion avec Γ_S = (Z_S − Z_0)/(Z_S + Z_0).

Formules

ΓL = (ZL − Z0)/(ZL + Z0), ΓS = (ZS − Z0)/(ZS + Z0)

v = VF·c, t_echo = 2L/v, distance = v·t_echo/2

Questions fréquentes

Comment trouver la longueur du câble d’après l’écho ?: L’échelon se propage à la vitesse v = k_v · c. Le premier écho revient au bout de t = 2L/v, donc L = vt/2.
Pourquoi le circuit ouvert et le court-circuit se réfléchissent-ils avec des signes opposés ?: Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Pour un circuit ouvert, Γ ≈ +1 — la tension se réfléchit vers le haut ; pour un court-circuit, Γ ≈ −1 — vers le bas.
Qu’est-ce que le facteur de vitesse ?: C’est le rapport de la vitesse de l’onde dans le câble à c. Pour un coaxial typique, k_v ≈ 0,66 : l’onde est plus lente que dans le vide, et l’écho arrive plus tard que ne le donnerait une longueur « à la vitesse de la lumière ».
Pourquoi, si Z_L = Z₀, n’y a-t-il presque pas d’écho ?: Alors Γ = 0 : l’échelon est absorbé par la charge, il n’y a pas d’onde réfléchie. Il reste le front incident (et d’éventuelles réflexions à la source si Z_S ≠ Z₀).

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