Wie findet man aus dem Echo die Kabellänge?

Die Stufe läuft mit der Geschwindigkeit v = k_v · c. Das erste Echo kehrt nach t = 2L/v zurück, daher L = vt/2.

Warum reflektieren Leerlauf und Kurzschluss mit verschiedenem Vorzeichen?

Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Beim Leerlauf ist Γ ≈ +1 — die Spannung reflektiert nach oben; beim Kurzschluss Γ ≈ −1 — nach unten.

Was ist der Verkürzungsfaktor?

Das Verhältnis der Wellengeschwindigkeit im Kabel zu c. Beim typischen Koaxialkabel ist k_v ≈ 0,66: die Welle ist langsamer als im Vakuum, und das Echo kommt später, als es die geometrische Länge bei c erwarten ließe.

Warum gibt es bei Z_L = Z₀ fast kein Echo?

Dann ist Γ = 0: die Stufe wird in der Last absorbiert, eine reflektierte Welle fehlt. Es bleibt nur die einlaufende Front (und mögliche Reflexionen am Generator, falls Z_S ≠ Z₀).

Reflexion auf einer Leitung

Spannungsstufe ins Kabel: Reflexionen an Leerlauf, Kurzschluss und Fehlanpassung, Γ, Mehrfachreflexionen am Generator, Laufzeit und Abstand aus dem Echo.

Das ist eine TDR-Skizze einer verlustfreien, dispersionsfreien Leitung mit reellen Impedanzen. Reale Kabel haben Dämpfung, endliche Flankensteilheit, frequenzabhängige Dielektrikumverluste, Steckverbinder und verteilte Fehler.

Zum Modell

Die Reflexion auf einer Leitung: eine Spannungsstufe läuft in ein Kabel mit Wellenwiderstand Z₀, wird an der Last Z_L reflektiert und teilweise am Generator Z_S. Der Reflexionsfaktor ist Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀); die Geschwindigkeit v = k_v · c, wobei k_v der Verkürzungsfaktor ist. Das erste Echo kommt nach t = 2L/v, daraus die Länge L = vt/2. Leerlauf gibt Γ ≈ +1 (Stufe nach oben), Kurzschluss Γ ≈ −1 (nach unten); Fehlanpassung einen Zwischensprung. Das Modell zeigt Mehrfachreflexionen am Generator; Dämpfung und Dispersion fehlen.

Für wen: Leitungen und Kabelfehlerortung: Reflexionsfaktor, Laufzeit und Abstand aus dem Echo.

Wichtige Begriffe

Zeitbereichsreflektometrie
Wellenwiderstand
Reflexionsfaktor
Verkürzungsfaktor
Laufzeit
Leerlauf
Kurzschluss

So funktioniert es

Eine Spannungsstufe läuft in ein Kabel mit Wellenwiderstand Z_0. An der Last gilt die Reflexion Γ_L = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0): Leerlauf gibt +1, Kurzschluss −1, Anpassung 0. Das Echo kehrt nach t = 2L/v zurück, wobei v = k_v · c, daher der Abstand zur Inhomogenität L = vt/2. Ein nicht angepasster Generator reflektiert den Impuls erneut mit Γ_S = (Z_S − Z_0)/(Z_S + Z_0).

Wichtige Gleichungen

ΓL = (ZL − Z0)/(ZL + Z0), ΓS = (ZS − Z0)/(ZS + Z0)

v = VF·c, t_echo = 2L/v, distance = v·t_echo/2

Häufige Fragen

Wie findet man aus dem Echo die Kabellänge?: Die Stufe läuft mit der Geschwindigkeit v = k_v · c. Das erste Echo kehrt nach t = 2L/v zurück, daher L = vt/2.
Warum reflektieren Leerlauf und Kurzschluss mit verschiedenem Vorzeichen?: Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Beim Leerlauf ist Γ ≈ +1 — die Spannung reflektiert nach oben; beim Kurzschluss Γ ≈ −1 — nach unten.
Was ist der Verkürzungsfaktor?: Das Verhältnis der Wellengeschwindigkeit im Kabel zu c. Beim typischen Koaxialkabel ist k_v ≈ 0,66: die Welle ist langsamer als im Vakuum, und das Echo kommt später, als es die geometrische Länge bei c erwarten ließe.
Warum gibt es bei Z_L = Z₀ fast kein Echo?: Dann ist Γ = 0: die Stufe wird in der Last absorbiert, eine reflektierte Welle fehlt. Es bleibt nur die einlaufende Front (und mögliche Reflexionen am Generator, falls Z_S ≠ Z₀).

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