Pourquoi une bobine série déplace-t-elle le point le long d’un cercle ?

Dans le plan z, Z_nouv = Z_anc + jωL ne change que la partie imaginaire, R reste le même. Cette contrainte donne une courbe à r constant une fois passée en Γ ; sur l’abaque de Smith, c’est un arc de la famille des cercles r = const.

Pourquoi les étapes parallèles se calculent-elles par l’admittance ?

Un élément parallèle ajoute une susceptance dans Y = 1/Z, il ne s’ajoute pas directement à Z. On fait Y ← Y + jb (ou −jb pour un L parallèle), puis Z = 1/Y — le passage habituel à l’abaque des admittances.

Peut-on lire tout de suite henrys et farads d’après l’étape ?

Non, sans fréquence explicite. Le curseur fixe une étape normalisée Δx ou Δb. Les grandeurs réelles : ωL = (Δx)·Z₀ ou ωC = (Δb)/Z₀ une fois f et Z₀ choisis.

Que manque-t-il par rapport à un calcul professionnel de circuits hyperfréquence ?

On n’a pas la longueur électrique des lignes, les pertes, la dispersion ni les parasites. Ici — un modèle pédagogique à une fréquence, à constantes localisées ; pour les filtres et les schémas large bande, il faut des cascades de matrices de transfert ou un calcul de champ.

Abaque de Smith et adaptation

Point sur Z normalisée ; étapes L et C en série et en parallèle (Y = 1/Z) ; Γ, ROS, trace d’adaptation sur l’abaque.

À propos du modèle

L’abaque de Smith est un graphe polaire du coefficient de réflexion complexe Γ dans le disque |Γ| ≤ 1, avec un réseau de lignes à résistance normalisée constante r = R/Z₀ et à réactance normalisée constante x = X/Z₀. Il encode l’application homographique Γ = (z − 1)/(z + 1) et l’inverse z = (1 + Γ)/(1 − Γ), où z = r + jx est la charge normalisée à l’impédance de référence Z₀ (en général l’impédance caractéristique de la ligne). Les cercles classiques r et x sont coupés par le cercle unité ; un clic fixe le point (Γ, donc Z). Quatre étapes d’un circuit à constantes localisées, à une fréquence : L et C série ne changent que x à r fixe — déplacement le long d’un arc à r constant ; C et L parallèles ajoutent une susceptance : on passe par Y = 1/Z, on ajoute ±jb sous forme normalisée, puis Z = 1/Y — arcs à conductance constante. La trace rose relie les points Γ successifs et montre comment le circuit d’adaptation mène la charge vers le centre (Γ ≈ 0, Z ≈ Z₀). On affiche Z en ohms, Γ, |Γ|, l’angle et le ROS = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) si |Γ| < 1. Modèle quasi-statique et sans pertes : pas de longueur électrique de ligne, ni d’adaptation répartie, ni de parasites.

Public : Radioélectricité et lignes de transmission : coefficient de réflexion et adaptation sur l’abaque de Smith.

Notions clés

abaque de Smith
coefficient de réflexion
impédance normalisée
impédance caractéristique
rapport d’ondes stationnaires
adaptation série et parallèle
admittance
cercles à r constant

Comment ça marche

Un clic dans le disque |Γ| ≤ 1 fixe z = Z/Z₀ normalisée. L et C série déplacent x à r constant (arcs r = const) ; les éléments parallèles ajoutent b dans Y = 1/Z (arcs g = const). La trace rose est la trajectoire de Γ ; ROS = (1+|Γ|)/(1−|Γ|). La fréquence n’est pas donnée — les étapes sont en réactance et en susceptance normalisées.

Questions fréquentes

Pourquoi une bobine série déplace-t-elle le point le long d’un cercle ?: Dans le plan z, Z_nouv = Z_anc + jωL ne change que la partie imaginaire, R reste le même. Cette contrainte donne une courbe à r constant une fois passée en Γ ; sur l’abaque de Smith, c’est un arc de la famille des cercles r = const.
Pourquoi les étapes parallèles se calculent-elles par l’admittance ?: Un élément parallèle ajoute une susceptance dans Y = 1/Z, il ne s’ajoute pas directement à Z. On fait Y ← Y + jb (ou −jb pour un L parallèle), puis Z = 1/Y — le passage habituel à l’abaque des admittances.
Peut-on lire tout de suite henrys et farads d’après l’étape ?: Non, sans fréquence explicite. Le curseur fixe une étape normalisée Δx ou Δb. Les grandeurs réelles : ωL = (Δx)·Z₀ ou ωC = (Δb)/Z₀ une fois f et Z₀ choisis.
Que manque-t-il par rapport à un calcul professionnel de circuits hyperfréquence ?: On n’a pas la longueur électrique des lignes, les pertes, la dispersion ni les parasites. Ici — un modèle pédagogique à une fréquence, à constantes localisées ; pour les filtres et les schémas large bande, il faut des cascades de matrices de transfert ou un calcul de champ.

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