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Início/Eletricidade e magnetismo/Refletometria em linha de transmissão

Refletometria em linha de transmissão

Degrau de tensão no cabo: reflexões de circuito aberto, curto-circuito e descasamento, Γ, re-reflexões na fonte, tempo de percurso e distância pelo eco.

Cabo e degrau

50 Ω
40 m
0.66
1 V
800 ns

Fonte e carga

50 Ω
100 Ω

Grandezas medidas

Coeficiente de reflexão ΓL0.3333
Coeficiente da fonte ΓS0.0000
Tempo de ida e volta404.3ns
Distância pelo eco40.00m
Degrau lançado0.500V
ROE2.000

É um esboço TDR de linha sem perdas nem dispersão, com impedâncias reais. Cabos reais têm atenuação, tempo de subida finito, perdas do dielétrico que dependem da frequência, conectores e danos distribuídos.

Sobre o modelo

A refletometria em linha de transmissão lança um degrau de tensão no cabo de impedância característica Z₀; o pulso reflete-se na carga Z_L e em parte na fonte Z_S. O coeficiente de reflexão é Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀); a velocidade v = VF · c, em que VF é o fator de velocidade. O primeiro eco chega em t = 2L/v, donde L = vt/2. O circuito aberto dá Γ ≈ +1 (degrau para cima); o curto-circuito, Γ ≈ −1 (para baixo); o descasamento, um salto intermediário. O modelo mostra as re-reflexões na fonte; perdas e dispersão não entram.

Para quem: Linhas de transmissão e diagnóstico de cabo: coeficiente de reflexão, tempo de percurso e distância pelo eco.

Conceitos-chave

  • refletometria
  • impedância característica
  • coeficiente de reflexão
  • fator de velocidade
  • tempo de percurso
  • circuito aberto
  • curto-circuito

Como funciona

Um degrau de tensão entra no cabo de impedância característica Z_0. Na carga, a reflexão é Γ_L = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0): aberto dá +1, curto-circuito −1, casamento 0. O eco volta em t = 2L/v, com v = VF · c, portanto a distância até a descontinuidade é L = vt/2. Uma fonte descasada re-reflete o pulso com Γ_S = (Z_S − Z_0)/(Z_S + Z_0).

Fórmulas principais

ΓL = (ZL − Z0)/(ZL + Z0), ΓS = (ZS − Z0)/(ZS + Z0)
v = VF·c, t_echo = 2L/v, distance = v·t_echo/2

Perguntas frequentes

Como achar o comprimento do cabo pelo eco?
O degrau viaja com velocidade v = VF · c. O primeiro eco volta em t = 2L/v, portanto L = vt/2.
Por que o aberto e o curto-circuito se refletem com sinais opostos?
Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). No aberto, Γ ≈ +1 — a tensão reflete para cima; no curto-circuito, Γ ≈ −1 — para baixo.
O que é o fator de velocidade?
É a razão entre a velocidade da onda no cabo e c. Num coaxial típico VF ≈ 0,66: a onda é mais lenta que no vácuo e o eco chega mais tarde do que se a distância fosse medida «à velocidade da luz».
Por que quase não há eco se Z_L = Z₀?
Então Γ = 0: o degrau é absorvido pela carga e não há onda refletida. Resta só a frente incidente (e possíveis reflexões na fonte se Z_S ≠ Z₀).