Por que um indutor em série move o ponto por uma circunferência?

No plano z, Z_nova = Z_ant + jωL muda só a parte imaginária; R continua a mesma. Essa restrição dá uma curva de r constante ao mapear para Γ; na carta de Smith é um arco da família r = const.

Por que os passos em paralelo se calculam pela admitância?

O elemento em paralelo acrescenta susceptância em Y = 1/Z, não se soma direto a Z. No cálculo, Y ← Y + jb (ou −jb para L em paralelo) e depois Z = 1/Y: é o passo habitual à carta de admitâncias.

Dá para ler henry e farad direto de um passo?

Não sem uma frequência explícita. O controle fixa um passo normalizado Δx ou Δb. As grandezas reais: ωL = (Δx)·Z₀ ou ωC = (Δb)/Z₀ depois de fixar f e Z₀.

O que falta em relação a um cálculo profissional de circuitos de micro-ondas?

Não entram o comprimento elétrico das linhas, as perdas, a dispersão nem os parasitas. Aqui há um modelo de aula a uma frequência, com parâmetros concentrados; para filtros e esquemas de banda larga fazem falta cascatas de matrizes de transmissão ou um cálculo de campo.

Carta de Smith

Ponto em Z normalizada; passos L e C em série e em paralelo (Y = 1/Z); Γ, ROE e rastro de casamento na carta.

Sobre o modelo

A carta de Smith é o gráfico polar do coeficiente de reflexão complexo Γ no círculo |Γ| ≤ 1, com a malha de linhas de resistência normalizada constante r = R/Z₀ e de reatância normalizada constante x = X/Z₀. Codifica a transformação bilinear Γ = (z − 1)/(z + 1) e a inversa z = (1 + Γ)/(1 − Γ), em que z = r + jx é a carga normalizada à Z₀ de referência (em geral a impedância característica da linha). As circunferências clássicas de r e x ficam recortadas pelo círculo unitário; um clique fixa o ponto (Γ, e portanto Z). Quatro passos de circuito de parâmetros concentrados numa só frequência: L e C em série mudam só x com r fixo — movimento ao longo do arco de r constante; C e L em paralelo acrescentam susceptância: passa-se a Y = 1/Z, soma-se ±jb na forma normalizada e volta-se a Z = 1/Y — arcos de condutância constante. O rastro rosa une os pontos Γ sucessivos e mostra como a rede de casamento leva a carga ao centro (Γ ≈ 0, Z ≈ Z₀). Mostram-se Z em ohms, Γ, |Γ|, o ângulo e ROE = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) se |Γ| < 1. O modelo é quase-estático e sem perdas: não há comprimento geométrico de linha, casamento distribuído nem parâmetros parasitas.

Para quem: Rádio e linhas de transmissão: coeficiente de reflexão e casamento na carta de Smith.

Conceitos-chave

carta de Smith
coeficiente de reflexão
impedância normalizada
impedância característica
relação de onda estacionária
casamento série e paralelo
admitância
circunferências de r constante

Como funciona

Um clique dentro do círculo |Γ| ≤ 1 fixa z = Z/Z₀ normalizada. L e C em série deslocam x com r constante (arcos r = const); os elementos em paralelo acrescentam b em Y = 1/Z (arcos g = const). O rastro rosa é a trajetória de Γ; ROE = (1+|Γ|)/(1−|Γ|). Não há frequência explícita: os passos vão em reatância e susceptância normalizadas.

Perguntas frequentes

Por que um indutor em série move o ponto por uma circunferência?: No plano z, Z_nova = Z_ant + jωL muda só a parte imaginária; R continua a mesma. Essa restrição dá uma curva de r constante ao mapear para Γ; na carta de Smith é um arco da família r = const.
Por que os passos em paralelo se calculam pela admitância?: O elemento em paralelo acrescenta susceptância em Y = 1/Z, não se soma direto a Z. No cálculo, Y ← Y + jb (ou −jb para L em paralelo) e depois Z = 1/Y: é o passo habitual à carta de admitâncias.
Dá para ler henry e farad direto de um passo?: Não sem uma frequência explícita. O controle fixa um passo normalizado Δx ou Δb. As grandezas reais: ωL = (Δx)·Z₀ ou ωC = (Δb)/Z₀ depois de fixar f e Z₀.
O que falta em relação a um cálculo profissional de circuitos de micro-ondas?: Não entram o comprimento elétrico das linhas, as perdas, a dispersão nem os parasitas. Aqui há um modelo de aula a uma frequência, com parâmetros concentrados; para filtros e esquemas de banda larga fazem falta cascatas de matrizes de transmissão ou um cálculo de campo.

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