¿Por qué una bobina en serie mueve el punto por una circunferencia?

En el plano z, Z_nueva = Z_ant + jωL cambia solo la parte imaginaria; R sigue igual. Esa restricción da una curva de r constante al mapear a Γ; en la carta de Smith es un arco de la familia r = const.

¿Por qué los pasos en paralelo se calculan por la admitancia?

El elemento en paralelo añade susceptancia en Y = 1/Z, no se suma directo a Z. En el cálculo, Y ← Y + jb (o −jb para L en paralelo) y luego Z = 1/Y: es el paso habitual a la carta de admitancias.

¿Se pueden leer henrios y faradios de un paso?

No sin una frecuencia explícita. El deslizador fija un paso normalizado Δx o Δb. Las magnitudes reales: ωL = (Δx)·Z₀ o ωC = (Δb)/Z₀ después de fijar f y Z₀.

¿Qué falta respecto de un cálculo profesional de circuitos de microondas?

No entran la longitud eléctrica de las líneas, las pérdidas, la dispersión ni los parásitos. Aquí hay un modelo de curso a una frecuencia, con elementos concentrados; para filtros y esquemas de banda ancha hacen falta cascadas de matrices de transmisión o un cálculo de campo.

Carta de Smith y adaptación

Punto en Z normalizada; pasos L y C en serie y en paralelo (Y = 1/Z); Γ, ROE y rastro de adaptación en la carta.

Sobre el modelo

La carta de Smith es la gráfica polar del coeficiente de reflexión complejo Γ en el círculo |Γ| ≤ 1, con la retícula de líneas de resistencia normalizada constante r = R/Z₀ y de reactancia normalizada constante x = X/Z₀. Codifica la transformación bilineal Γ = (z − 1)/(z + 1) y la inversa z = (1 + Γ)/(1 − Γ), donde z = r + jx es la carga normalizada a la Z₀ de referencia (por lo general la impedancia característica de la línea). Las circunferencias clásicas de r y x quedan recortadas por el círculo unitario; un clic fija el punto (Γ, y por tanto Z). Cuatro pasos de circuito de elementos concentrados a una sola frecuencia: L y C en serie cambian solo x a r fija — movimiento a lo largo del arco de r constante; C y L en paralelo añaden susceptancia: se pasa a Y = 1/Z, se suma ±jb en forma normalizada y se vuelve a Z = 1/Y — arcos de conductancia constante. El rastro rosa une los puntos Γ sucesivos y muestra cómo la red de adaptación lleva la carga al centro (Γ ≈ 0, Z ≈ Z₀). Se muestran Z en ohmios, Γ, |Γ|, el ángulo y ROE = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) si |Γ| < 1. El modelo es cuasiestático y sin pérdidas: no hay longitud geométrica de línea, adaptación distribuida ni parámetros parásitos.

Para quién: Radio y líneas de transmisión: coeficiente de reflexión y adaptación en la carta de Smith.

Conceptos clave

carta de Smith
coeficiente de reflexión
impedancia normalizada
impedancia característica
relación de onda estacionaria
adaptación serie y paralelo
admitancia
circunferencias de r constante

Cómo funciona

Un clic dentro del círculo |Γ| ≤ 1 fija z = Z/Z₀ normalizada. L y C en serie desplazan x a r constante (arcos r = const); los elementos en paralelo añaden b en Y = 1/Z (arcos g = const). El rastro rosa es la trayectoria de Γ; ROE = (1+|Γ|)/(1−|Γ|). No hay frecuencia explícita: los pasos van en reactancia y susceptancia normalizadas.

Preguntas frecuentes

¿Por qué una bobina en serie mueve el punto por una circunferencia?: En el plano z, Z_nueva = Z_ant + jωL cambia solo la parte imaginaria; R sigue igual. Esa restricción da una curva de r constante al mapear a Γ; en la carta de Smith es un arco de la familia r = const.
¿Por qué los pasos en paralelo se calculan por la admitancia?: El elemento en paralelo añade susceptancia en Y = 1/Z, no se suma directo a Z. En el cálculo, Y ← Y + jb (o −jb para L en paralelo) y luego Z = 1/Y: es el paso habitual a la carta de admitancias.
¿Se pueden leer henrios y faradios de un paso?: No sin una frecuencia explícita. El deslizador fija un paso normalizado Δx o Δb. Las magnitudes reales: ωL = (Δx)·Z₀ o ωC = (Δb)/Z₀ después de fijar f y Z₀.
¿Qué falta respecto de un cálculo profesional de circuitos de microondas?: No entran la longitud eléctrica de las líneas, las pérdidas, la dispersión ni los parásitos. Aquí hay un modelo de curso a una frecuencia, con elementos concentrados; para filtros y esquemas de banda ancha hacen falta cascadas de matrices de transmisión o un cálculo de campo.

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