Qu’est-ce que la constante de temps τ = RC ?

Le temps au bout duquel, à la charge, V_C atteint ≈ 63 % de la tension de la source, et à la décharge tombe à ≈ 37 % de la valeur initiale. Plus R ou C est grand, plus le processus est lent. Au bout d’environ 5τ, on considère le condensateur pratiquement chargé ou déchargé.

Pourquoi le courant de charge est-il d’abord grand, puis diminue-t-il ?

À l’instant initial V_C = 0, le courant I = V/R est maximal. À mesure que la tension aux bornes du condensateur croît, la tension aux bornes de la résistance V − V_C diminue, le courant chute. Quand V_C = V, le courant est nul.

Peut-on charger un condensateur instantanément ?

Dans ce modèle, non : l’exponentielle ne fait que s’approcher de la limite. Un saut instantané de V_C exigerait un courant infini. En pratique, quelques τ suffisent.

Où rencontre-t-on des circuits RC ?

Dans les temporisateurs, les filtres, l’anti-rebond des contacts, la mise en forme d’impulsions. La constante τ fixe le retard ou la fréquence de coupure.

Circuit RC

Charge et décharge d’un condensateur : exponentielles V_C(t), constante de temps τ = RC.

Graphiques

À propos du modèle

Le circuit RC série : une résistance R, un condensateur C et une source V. À la charge, V_C(t) = V(1 − e^{−t/τ}) ; à la décharge, V_C(t) = V₀ e^{−t/τ}, avec τ = RC. En une durée τ, la tension atteint environ 63 % de la valeur finale à la charge et 37 % de la valeur initiale à la décharge ; au bout d’environ 5τ, le transitoire est pratiquement achevé. Courant à la charge I = (V − V_C)/R, à la décharge I = V_C/R. R et C idéaux, tension de batterie constante.

Public : Lycée et L1 : condensateur, régime transitoire, constante de temps.

Notions clés

circuit RC
constante de temps
charge d’un condensateur
décharge d’un condensateur
régime exponentiel
régime transitoire

Comment ça marche

Une résistance et un condensateur en série avec une batterie. Charge : V_C = V(1 − e^{−t/τ}) ; décharge : V_C = V₀ e^{−t/τ}, τ = RC. Courant à la charge I = (V − V_C)/R, à la décharge I = V_C/R.

Formules

τ = RC, dV_C/dt = (V − V_C)/(RC) (charge)

dV_C/dt = −V_C/(RC) (décharge à travers R)

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la constante de temps τ = RC ?: Le temps au bout duquel, à la charge, V_C atteint ≈ 63 % de la tension de la source, et à la décharge tombe à ≈ 37 % de la valeur initiale. Plus R ou C est grand, plus le processus est lent. Au bout d’environ 5τ, on considère le condensateur pratiquement chargé ou déchargé.
Pourquoi le courant de charge est-il d’abord grand, puis diminue-t-il ?: À l’instant initial V_C = 0, le courant I = V/R est maximal. À mesure que la tension aux bornes du condensateur croît, la tension aux bornes de la résistance V − V_C diminue, le courant chute. Quand V_C = V, le courant est nul.
Peut-on charger un condensateur instantanément ?: Dans ce modèle, non : l’exponentielle ne fait que s’approcher de la limite. Un saut instantané de V_C exigerait un courant infini. En pratique, quelques τ suffisent.
Où rencontre-t-on des circuits RC ?: Dans les temporisateurs, les filtres, l’anti-rebond des contacts, la mise en forme d’impulsions. La constante τ fixe le retard ou la fréquence de coupure.

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