Что такое постоянная времени τ = RC?

Время, за которое при зарядке V_C доходит до ≈ 63 % напряжения источника, а при разрядке падает до ≈ 37 % начального. Больше R или C — медленнее процесс. Через ~5τ конденсатор считают практически заряженным или разряженным.

Почему ток при зарядке сначала большой, а потом падает?

В начальный момент V_C = 0, ток I = V/R максимален. По мере роста напряжения на конденсаторе напряжение на резисторе V − V_C убывает, ток падает. Когда V_C = V, ток равен нулю.

Можно ли зарядить конденсатор мгновенно?

В этой модели нет: экспонента только приближается к пределу. Мгновенный скачок V_C потребовал бы бесконечного тока. На практике хватает нескольких τ.

Где встречаются RC-цепи?

В реле времени, фильтрах, подавлении дребезга контактов, формировании импульсов. Постоянная τ задаёт задержку или частоту среза.

RC-цепь

Зарядка и разрядка конденсатора: экспоненты V_C(t), постоянная времени τ = RC.

Графики

О модели

Последовательная RC-цепь: резистор R, конденсатор C и источник V. При зарядке V_C(t) = V(1 − e^{−t/τ}), при разрядке V_C(t) = V₀ e^{−t/τ}, где τ = RC. За время τ напряжение доходит примерно до 63 % конечного при зарядке и до 37 % при разрядке; через ~5τ процесс практически закончен. Ток при зарядке I = (V − V_C)/R, при разрядке I = V_C/R. Идеальные R и C, постоянное напряжение батареи.

Для кого: Школа и первый курс: конденсатор, переходные процессы, постоянная времени.

Ключевые понятия

RC-цепь
постоянная времени
зарядка конденсатора
разрядка конденсатора
экспоненциальный процесс
переходный процесс

Как это работает

Резистор и конденсатор последовательно с батареей. Зарядка: V_C = V(1 − e^{−t/τ}); разрядка: V_C = V₀ e^{−t/τ}, τ = RC. Ток при зарядке I = (V − V_C)/R, при разрядке I = V_C/R.

Основные формулы

τ = RC, dV_C/dt = (V − V_C)/(RC) (заряд)

dV_C/dt = −V_C/(RC) (разряд через R)

Часто задаваемые вопросы

Что такое постоянная времени τ = RC?: Время, за которое при зарядке V_C доходит до ≈ 63 % напряжения источника, а при разрядке падает до ≈ 37 % начального. Больше R или C — медленнее процесс. Через ~5τ конденсатор считают практически заряженным или разряженным.
Почему ток при зарядке сначала большой, а потом падает?: В начальный момент V_C = 0, ток I = V/R максимален. По мере роста напряжения на конденсаторе напряжение на резисторе V − V_C убывает, ток падает. Когда V_C = V, ток равен нулю.
Можно ли зарядить конденсатор мгновенно?: В этой модели нет: экспонента только приближается к пределу. Мгновенный скачок V_C потребовал бы бесконечного тока. На практике хватает нескольких τ.
Где встречаются RC-цепи?: В реле времени, фильтрах, подавлении дребезга контактов, формировании импульсов. Постоянная τ задаёт задержку или частоту среза.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные

RL-цепь

Запустить симулятор

Последовательная RL-цепь: τ = L/R, нарастание и спад тока i(t), напряжение на катушке; в установившемся режиме i = V/R.

Школьные

Последовательное и параллельное соединение

Запустить симулятор

Одни и те же два резистора: общее сопротивление и токи при последовательном и параллельном соединении.

ПопулярноеШкольные

Конструктор цепей

Запустить симулятор

Последовательная цепь из шести слотов: батарея, резистор, лампа, ключ, провод. Ток при замкнутом контуре.

Школьные

Закон Ома

Запустить симулятор

Меняйте напряжение и сопротивление; ток I = U/R и точки на вольт-амперной характеристике.

НовоеШкольные

Плоский конденсатор

Запустить симулятор

Ёмкость C = ε₀εᵣA/d, поле E = V/d, заряд Q и энергия; зависимость C от расстояния между пластинами.

НовоеШкольные

Цветовая маркировка резисторов

Запустить симулятор

Меняйте цвет полос или введите сопротивление — получите номинал и допуск.

RC-цепь

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

RL-цепь

Последовательное и параллельное соединение

Конструктор цепей

Закон Ома

Плоский конденсатор

Цветовая маркировка резисторов

RC-цепь

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы