Was ist die Zeitkonstante τ = RC?

Die Zeit, in der V_C beim Aufladen ≈ 63 % der Quellenspannung erreicht und beim Entladen auf ≈ 37 % des Anfangswerts fällt. Größeres R oder C — langsamerer Vorgang. Nach etwa 5τ gilt der Kondensator als praktisch geladen oder entladen.

Warum ist der Strom beim Aufladen zuerst groß und fällt dann?

Am Anfang ist V_C = 0, der Strom I = V/R maximal. Mit wachsender Kondensatorspannung sinkt die Spannung am Widerstand V − V_C, der Strom fällt. Wenn V_C = V ist, ist der Strom null.

Kann man einen Kondensator augenblicklich aufladen?

In diesem Modell nicht: die Exponentialfunktion nähert sich nur dem Grenzwert. Ein Sprung von V_C würde einen unendlich großen Strom verlangen. In der Praxis genügen einige τ.

Wo kommen RC-Kreise vor?

In Zeitrelais, Filtern, beim Entprellen von Kontakten, bei der Impulsformung. Die Zeitkonstante τ setzt die Verzögerung oder die Grenzfrequenz.

RC-Kreis

Aufladen und Entladen des Kondensators: Exponentialfunktionen V_C(t), Zeitkonstante τ = RC.

Diagramme

Zum Modell

Der RC-Kreis ist die Reihenschaltung aus Widerstand R, Kondensator C und Quelle V. Beim Aufladen gilt V_C(t) = V(1 − e^{−t/τ}), beim Entladen V_C(t) = V₀ e^{−t/τ}, mit τ = RC. In der Zeit τ erreicht die Spannung etwa 63 % des Endwerts beim Aufladen und 37 % beim Entladen; nach etwa 5τ ist der Vorgang praktisch abgeschlossen. Der Strom ist beim Aufladen I = (V − V_C)/R, beim Entladen I = V_C/R. Ideale R und C, konstante Batteriespannung.

Für wen: Schule und erstes Semester: Kondensator, Ausgleichsvorgänge, Zeitkonstante.

Wichtige Begriffe

RC-Kreis
Zeitkonstante
Aufladen des Kondensators
Entladen des Kondensators
exponentieller Verlauf
Ausgleichsvorgang

So funktioniert es

Widerstand und Kondensator in Reihe mit der Batterie. Aufladen: V_C = V(1 − e^{−t/τ}); Entladen: V_C = V₀ e^{−t/τ}, τ = RC. Strom beim Aufladen I = (V − V_C)/R, beim Entladen I = V_C/R.

Wichtige Gleichungen

τ = RC, dV_C/dt = (V − V_C)/(RC) (Aufladen)

dV_C/dt = −V_C/(RC) (Entladen über R)

Häufige Fragen

Was ist die Zeitkonstante τ = RC?: Die Zeit, in der V_C beim Aufladen ≈ 63 % der Quellenspannung erreicht und beim Entladen auf ≈ 37 % des Anfangswerts fällt. Größeres R oder C — langsamerer Vorgang. Nach etwa 5τ gilt der Kondensator als praktisch geladen oder entladen.
Warum ist der Strom beim Aufladen zuerst groß und fällt dann?: Am Anfang ist V_C = 0, der Strom I = V/R maximal. Mit wachsender Kondensatorspannung sinkt die Spannung am Widerstand V − V_C, der Strom fällt. Wenn V_C = V ist, ist der Strom null.
Kann man einen Kondensator augenblicklich aufladen?: In diesem Modell nicht: die Exponentialfunktion nähert sich nur dem Grenzwert. Ein Sprung von V_C würde einen unendlich großen Strom verlangen. In der Praxis genügen einige τ.
Wo kommen RC-Kreise vor?: In Zeitrelais, Filtern, beim Entprellen von Kontakten, bei der Impulsformung. Die Zeitkonstante τ setzt die Verzögerung oder die Grenzfrequenz.

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