Qu'est-ce qui fixe physiquement le coefficient de couplage k ?

La géométrie et la position relative des bobines. Sur un même noyau à haute perméabilité, quand presque tout le flux embrasse les deux enroulements, k est proche de 1. Si les bobines sont éloignées ou si leurs axes sont perpendiculaires, le couplage est faible et k est proche de 0.

Pourquoi la forme du courant primaire change-t-elle quand on ferme le secondaire ?

Le courant induit I₂ crée son propre champ variable et, d'après Lenz, induit une f.é.m. en retour dans la bobine primaire. Cette f.c.é.m. change la tension aux bornes de L₁, donc I₁ : le couplage est bilatéral.

Est-ce le modèle d'un transformateur idéal ?

Non. Un transformateur idéal suppose k = 1, résistance d'enroulement nulle et pas de flux de fuite. Ici k peut être inférieur à 1, et la charge R₂ entre dans les équations — ce sont des inductances couplées à noyau linéaire.

À quoi sert la résistance R₂ au secondaire ?

Elle ferme le circuit : la f.é.m. induite donne un courant mesurable I₂ et joue le rôle de charge. R₂ fixe l'amplitude de I₂ et, via le couplage, le module et la phase du courant primaire.

Inductance mutuelle

Deux bobines couplées : coefficient de couplage k et inductance mutuelle M = k√(L₁L₂). Un courant sinusoïdal au primaire induit un courant au secondaire à travers la charge R₂.

Graphiques

À propos du modèle

L'inductance mutuelle : la variation du courant dans une bobine induit une f.é.m. dans une autre si leurs flux sont liés. D'après Faraday, la f.é.m. au secondaire est proportionnelle à dΦ₂/dt, et Φ₂ est lié au courant du primaire par M. Pour deux circuits : V₁ = L₁ dI₁/dt + M dI₂/dt et V₂ = M dI₁/dt + L₂ dI₂/dt, avec M = k√(L₁L₂) et 0 ≤ k ≤ 1. Le primaire est alimenté en tension sinusoïdale, le secondaire est fermé sur R₂. À l'écran : I₁(t) et I₂(t). Bobines idéales — sans résistance ni capacité d'enroulement ; milieu linéaire, sans saturation ni hystérésis. En faisant varier k, L₁, L₂, R₂ et la fréquence, on suit l'amplitude et la phase du courant induit.

Public : Licence : électromagnétisme et circuits en alternatif ; induction mutuelle, bobines couplées.

Notions clés

inductance mutuelle
coefficient de couplage
loi de Faraday
inductance propre
loi de Lenz
bobines couplées
f.é.m. induite

Comment ça marche

Deux bobines couplées magnétiquement : L₁ di₁/dt + M di₂/dt = V − R₁i₁ et M di₁/dt + L₂ di₂/dt = −R₂i₂. Le coefficient de couplage k fixe M = k√(L₁L₂). À l'écran : courants du primaire et du secondaire. Augmenter k renforce le courant induit au secondaire. Ce sont des inductances couplées, pas un transformateur idéal à k = 1.

Formules

M = k √(L₁ L₂), 0 ≤ k < 1

L₁ i₁′ + M i₂′ = V − R₁ i₁ , M i₁′ + L₂ i₂′ = −R₂ i₂

Questions fréquentes

Qu'est-ce qui fixe physiquement le coefficient de couplage k ?: La géométrie et la position relative des bobines. Sur un même noyau à haute perméabilité, quand presque tout le flux embrasse les deux enroulements, k est proche de 1. Si les bobines sont éloignées ou si leurs axes sont perpendiculaires, le couplage est faible et k est proche de 0.
Pourquoi la forme du courant primaire change-t-elle quand on ferme le secondaire ?: Le courant induit I₂ crée son propre champ variable et, d'après Lenz, induit une f.é.m. en retour dans la bobine primaire. Cette f.c.é.m. change la tension aux bornes de L₁, donc I₁ : le couplage est bilatéral.
Est-ce le modèle d'un transformateur idéal ?: Non. Un transformateur idéal suppose k = 1, résistance d'enroulement nulle et pas de flux de fuite. Ici k peut être inférieur à 1, et la charge R₂ entre dans les équations — ce sont des inductances couplées à noyau linéaire.
À quoi sert la résistance R₂ au secondaire ?: Elle ferme le circuit : la f.é.m. induite donne un courant mesurable I₂ et joue le rôle de charge. R₂ fixe l'amplitude de I₂ et, via le couplage, le module et la phase du courant primaire.

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