Was bestimmt den Kopplungsfaktor k physikalisch?

Geometrie und gegenseitige Lage der Spulen. Auf einem gemeinsamen Kern mit hoher Permeabilität, wenn fast der ganze Fluss beide Wicklungen durchsetzt, liegt k nahe bei 1. Liegen die Spulen weit auseinander oder stehen die Achsen senkrecht, ist die Verkettung schwach und k nahe bei 0.

Warum ändert sich die Form des Primärstroms, wenn man den Sekundärkreis schließt?

Der induzierte Strom I₂ erzeugt ein eigenes Wechselfeld und induziert nach der Lenzschen Regel eine Spannung zurück in die Primärspule. Diese Gegenspannung ändert die Spannung an L₁ und damit I₁: die Kopplung ist zweiseitig.

Ist das das Modell eines idealen Transformators?

Nein. Der ideale Transformator setzt k = 1, verschwindenden Wicklungswiderstand und keinen Streufluss voraus. Hier darf k kleiner als 1 sein, die Sekundärlast R₂ steht in den Gleichungen — das sind gekoppelte Induktivitäten mit linearem Kern.

Wozu dient der Widerstand R₂ im Sekundärkreis?

Er schließt den Kreis: die induzierte Spannung liefert einen messbaren Strom I₂ und spielt die Rolle der Last. Von R₂ hängen Amplitude von I₂ und, über die Kopplung, Betrag und Phase des Primärstroms ab.

Gegeninduktivität

Zwei gekoppelte Spulen: Kopplungsfaktor k und Gegeninduktivität M = k√(L₁L₂). Sinusförmiger Strom im Primärkreis induziert Strom im Sekundärkreis über die Last R₂.

Diagramme

Zum Modell

Gegeninduktivität: eine Stromänderung in einer Spule erzeugt in einer zweiten eine Spannung, wenn ihre magnetischen Flüsse verkettet sind. Nach Faraday ist die Spannung in der Sekundärwicklung proportional zu dΦ₂/dt, und der Fluss Φ₂ hängt über M mit dem Primärstrom zusammen. Für zwei Kreise gilt V₁ = L₁ dI₁/dt + M dI₂/dt und V₂ = M dI₁/dt + L₂ dI₂/dt, wobei M = k√(L₁L₂) und 0 ≤ k ≤ 1. Der Primärkreis wird sinusförmig gespeist, der Sekundärkreis ist über R₂ geschlossen. Auf dem Bildschirm erscheinen I₁(t) und I₂(t). Die Spulen sind ideal — ohne Wirkwiderstand und Wicklungskapazität; das Medium ist linear, Sättigung und Hysterese fehlen. Durch Ändern von k, L₁, L₂, R₂ und der Quellfrequenz lassen sich Amplitude und Phase des induzierten Stroms verfolgen.

Für wen: Hochschul-Elektromagnetismus und Wechselstromkreise: Gegeninduktion, gekoppelte Spulen.

Wichtige Begriffe

Gegeninduktivität
Kopplungsfaktor
Faradaysches Gesetz
Selbstinduktion
Lenzsche Regel
gekoppelte Spulen
induzierte Spannung

So funktioniert es

Zwei magnetisch gekoppelte Spulen: L₁ di₁/dt + M di₂/dt = V − R₁i₁ und M di₁/dt + L₂ di₂/dt = −R₂i₂. Der Kopplungsfaktor k setzt M = k√(L₁L₂). Auf dem Bildschirm die Ströme von Primär- und Sekundärkreis. Größeres k verstärkt den induzierten Strom in der Sekundärwicklung. Das sind gekoppelte Induktivitäten, kein idealer Transformator mit k = 1.

Wichtige Gleichungen

M = k √(L₁ L₂), 0 ≤ k < 1

L₁ i₁′ + M i₂′ = V − R₁ i₁ , M i₁′ + L₂ i₂′ = −R₂ i₂

Häufige Fragen

Was bestimmt den Kopplungsfaktor k physikalisch?: Geometrie und gegenseitige Lage der Spulen. Auf einem gemeinsamen Kern mit hoher Permeabilität, wenn fast der ganze Fluss beide Wicklungen durchsetzt, liegt k nahe bei 1. Liegen die Spulen weit auseinander oder stehen die Achsen senkrecht, ist die Verkettung schwach und k nahe bei 0.
Warum ändert sich die Form des Primärstroms, wenn man den Sekundärkreis schließt?: Der induzierte Strom I₂ erzeugt ein eigenes Wechselfeld und induziert nach der Lenzschen Regel eine Spannung zurück in die Primärspule. Diese Gegenspannung ändert die Spannung an L₁ und damit I₁: die Kopplung ist zweiseitig.
Ist das das Modell eines idealen Transformators?: Nein. Der ideale Transformator setzt k = 1, verschwindenden Wicklungswiderstand und keinen Streufluss voraus. Hier darf k kleiner als 1 sein, die Sekundärlast R₂ steht in den Gleichungen — das sind gekoppelte Induktivitäten mit linearem Kern.
Wozu dient der Widerstand R₂ im Sekundärkreis?: Er schließt den Kreis: die induzierte Spannung liefert einen messbaren Strom I₂ und spielt die Rolle der Last. Von R₂ hängen Amplitude von I₂ und, über die Kopplung, Betrag und Phase des Primärstroms ab.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 65 in „Elektrizität und Magnetismus“.

Ganze Kategorie →

NeuHochschule / Forschung

Tesla-Resonanztransformator

Simulation starten

Zwei gekoppelte RLC-Schwingkreise. Liegt die Quellfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Sekundärkreises, wächst die Spannung auf der Sekundärseite hoher Güte stark.

Schule