Что физически задаёт коэффициент связи k?

Геометрия и взаимное расположение катушек. На общем сердечнике с высокой проницаемостью, когда почти весь поток сцеплен с обеими обмотками, k близок к 1. Если катушки далеко или оси перпендикулярны, сцепление слабое и k близок к 0.

Почему форма тока в первичной цепи меняется, когда замыкают вторичную?

Наведённый ток I₂ создаёт своё переменное поле и по закону Ленца наводит ЭДС обратно в первичную катушку. Эта противоЭДС меняет напряжение на L₁ и тем самым I₁: связь двусторонняя.

Это модель идеального трансформатора?

Нет. Идеальный трансформатор предполагает k = 1, нулевое сопротивление обмоток и отсутствие потока рассеяния. Здесь k может быть меньше 1, вторичная нагрузка R₂ входит в уравнения — это связанные индуктивности с линейным сердечником.

Зачем во вторичной цепи резистор R₂?

Он замыкает контур: наведённая ЭДС даёт измеримый ток I₂ и играет роль нагрузки. От R₂ зависят амплитуда I₂ и, через связь, величина и фаза первичного тока.

Взаимная индуктивность

Две связанные катушки: коэффициент связи k и взаимная индуктивность M = k√(L₁L₂). Синусоидальный ток в первичной цепи наводит ток во вторичной через нагрузку R₂.

Графики

О модели

Взаимная индуктивность: изменение тока в одной катушке наводит ЭДС в другой, если их магнитные потоки сцеплены. По закону Фарадея ЭДС во вторичной обмотке пропорциональна dΦ₂/dt, а поток Φ₂ связан с током первичной через M. Для двух контуров V₁ = L₁ dI₁/dt + M dI₂/dt и V₂ = M dI₁/dt + L₂ dI₂/dt, где M = k√(L₁L₂) и 0 ≤ k ≤ 1. Первичная цепь питается синусоидальным напряжением, вторичная замкнута на R₂. На экране токи I₁(t) и I₂(t). Катушки идеальные — без активного сопротивления и ёмкости обмоток; среда линейная, насыщение и гистерезис не учитываются. Меняя k, L₁, L₂, R₂ и частоту источника, можно проследить амплитуду и фазу наведённого тока.

Для кого: Вузовский электромагнетизм и цепи переменного тока: взаимная индукция, связанные катушки.

Ключевые понятия

взаимная индуктивность
коэффициент связи
закон Фарадея
самоиндукция
закон Ленца
связанные катушки
наведённая ЭДС

Как это работает

Две магнитно связанные катушки: L₁ di₁/dt + M di₂/dt = V − R₁i₁ и M di₁/dt + L₂ di₂/dt = −R₂i₂. Коэффициент связи k задаёт M = k√(L₁L₂). На экране токи первичной и вторичной цепей. Рост k усиливает наведённый ток во вторичной обмотке. Это связанные индуктивности, а не идеальный трансформатор с k = 1.

Основные формулы

M = k √(L₁ L₂), 0 ≤ k < 1

L₁ i₁′ + M i₂′ = V − R₁ i₁ , M i₁′ + L₂ i₂′ = −R₂ i₂

Часто задаваемые вопросы

Что физически задаёт коэффициент связи k?: Геометрия и взаимное расположение катушек. На общем сердечнике с высокой проницаемостью, когда почти весь поток сцеплен с обеими обмотками, k близок к 1. Если катушки далеко или оси перпендикулярны, сцепление слабое и k близок к 0.
Почему форма тока в первичной цепи меняется, когда замыкают вторичную?: Наведённый ток I₂ создаёт своё переменное поле и по закону Ленца наводит ЭДС обратно в первичную катушку. Эта противоЭДС меняет напряжение на L₁ и тем самым I₁: связь двусторонняя.
Это модель идеального трансформатора?: Нет. Идеальный трансформатор предполагает k = 1, нулевое сопротивление обмоток и отсутствие потока рассеяния. Здесь k может быть меньше 1, вторичная нагрузка R₂ входит в уравнения — это связанные индуктивности с линейным сердечником.
Зачем во вторичной цепи резистор R₂?: Он замыкает контур: наведённая ЭДС даёт измеримый ток I₂ и играет роль нагрузки. От R₂ зависят амплитуда I₂ и, через связь, величина и фаза первичного тока.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Резонансный трансформатор Тесла

Запустить симулятор

Два связанных колебательных контура RLC. Если частота источника близка к собственной частоте вторичного контура, напряжение на добротной вторичной стороне сильно растёт.

Школьные