Est-ce un modèle complet de bobine de Tesla ?

Non. L'installation réelle est non linéaire : éclateur, aigrettes, C₂ effective variable. Ici un modèle linéaire pédagogique de circuits couplés.

Pourquoi la tension sur C₂ peut-elle dépasser l'amplitude V₀ ?

Sur un secondaire de bon facteur de qualité, près de ω₀₂, l'énergie s'accumule pendant de nombreuses périodes — résonance forcée habituelle, et non le seul rapport de spires d'un transformateur idéal.

En quoi cela diffère-t-il de l'inductance mutuelle sans condensateurs ?

Là, ce sont des circuits RL sans C. Les condensateurs C₁ et C₂ donnent des modes oscillants et des pics de résonance.

Que représentent R₁ et R₂ ?

Les pertes regroupées du circuit : résistance des enroulements, rayonnement et le reste en un seul paramètre. Augmenter R₂ abaisse le facteur de qualité du secondaire.

Transformateur résonant de Tesla

Deux circuits oscillants RLC couplés. Si la fréquence de la source est proche de la fréquence propre du secondaire, la tension du côté secondaire, de bon facteur de qualité, croît fortement.

Graphiques

À propos du modèle

Un transformateur résonant de Tesla couple deux circuits oscillants : un primaire L₁C₁ alimenté à haute fréquence et un secondaire L₂C₂ de facteur de qualité élevé. Quand la fréquence d'excitation est proche de la fréquence propre du secondaire, la tension sur C₂ peut devenir très grande. Modèle linéaire : L₁q₁″ + Mq₂″ + R₁q₁′ + q₁/C₁ = V(t) et Mq₁″ + L₂q₂″ + R₂q₂′ + q₂/C₂ = 0, M = k√(L₁L₂). Tensions aux condensateurs V_C = q/C, alimentation V(t) = V₀ sin(ωt). À l'écran, les estimations f₀₁ = 1/(2π√(L₁C₁)) et f₀₂ = 1/(2π√(L₂C₂)) ; en variant ω, k, R et C, on voit croître |V_C₂| près de la résonance du secondaire. Éclateur, effet couronne, capacité du tore et arc ne sont pas calculés : les éclairs sur le canevas sont une image qualitative à grand |V_C₂|, pas un calcul de claquage.

Public : Licence : oscillations et circuits ; circuits couplés, résonance, bobine de Tesla comme schéma.

Notions clés

bobine de Tesla
circuits couplés
résonance
facteur de qualité
inductance mutuelle
coefficient de couplage

Comment ça marche

Deux bobines avec condensateurs forment des circuits de fréquences ω₀₁ = 1/√(L₁C₁) et ω₀₂ = 1/√(L₂C₂). L'alimentation sinusoïdale du primaire transfère l'énergie via l'inductance mutuelle M = k√(L₁L₂). Si la fréquence de la source est proche de f₀₂ et que le secondaire est de bon facteur de qualité, l'amplitude de V_C₂ croît fortement. Éclateur, effet couronne et non-linéarités ne sont pas modélisés.

Formules

ω₀ = 1/√(LC), M = k√(L₁L₂)

L₁q₁″ + Mq₂″ + R₁q₁′ + q₁/C₁ = V(t), Mq₁″ + L₂q₂″ + R₂q₂′ + q₂/C₂ = 0

Questions fréquentes

Est-ce un modèle complet de bobine de Tesla ?: Non. L'installation réelle est non linéaire : éclateur, aigrettes, C₂ effective variable. Ici un modèle linéaire pédagogique de circuits couplés.
Pourquoi la tension sur C₂ peut-elle dépasser l'amplitude V₀ ?: Sur un secondaire de bon facteur de qualité, près de ω₀₂, l'énergie s'accumule pendant de nombreuses périodes — résonance forcée habituelle, et non le seul rapport de spires d'un transformateur idéal.
En quoi cela diffère-t-il de l'inductance mutuelle sans condensateurs ?: Là, ce sont des circuits RL sans C. Les condensateurs C₁ et C₂ donnent des modes oscillants et des pics de résonance.
Que représentent R₁ et R₂ ?: Les pertes regroupées du circuit : résistance des enroulements, rayonnement et le reste en un seul paramètre. Augmenter R₂ abaisse le facteur de qualité du secondaire.

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