O que fixa, na prática, o coeficiente de acoplamento k?

A geometria e a posição relativa das bobinas. Num núcleo comum de alta permeabilidade, quando quase todo o fluxo concatena os dois enrolamentos, k aproxima-se de 1. Se as bobinas estão longe ou os eixos são perpendiculares, o acoplamento é fraco e k aproxima-se de 0.

Por que a forma da corrente no primário muda quando se fecha o secundário?

A corrente induzida I₂ cria o próprio campo variável e, pela lei de Lenz, induz fem de volta no primário. Essa força contraeletromotriz altera a tensão em L₁ e, com ela, I₁: o acoplamento é nos dois sentidos.

Este é o modelo do transformador ideal?

Não. O transformador ideal supõe k = 1, resistência nula dos enrolamentos e ausência de fluxo de dispersão. Aqui k pode ser menor que 1 e a carga R₂ entra nas equações — são indutâncias acopladas com núcleo linear.

Para que serve o resistor R₂ no secundário?

Ele fecha o circuito: a fem induzida dá uma corrente I₂ mensurável e faz o papel de carga. De R₂ dependem a amplitude de I₂ e, pelo acoplamento, o módulo e a fase da corrente do primário.

Indutância mútua

Duas bobinas acopladas: coeficiente de acoplamento k e indutância mútua M = k√(L₁L₂). A corrente senoidal no primário induz corrente no secundário através da carga R₂.

Gráficos

Sobre o modelo

A indutância mútua: a variação da corrente numa bobina induz fem na outra se os fluxos magnéticos estão concatenados. Pela lei de Faraday a fem no secundário é proporcional a dΦ₂/dt, e o fluxo Φ₂ liga-se à corrente do primário por M. Para dois circuitos, V₁ = L₁ dI₁/dt + M dI₂/dt e V₂ = M dI₁/dt + L₂ dI₂/dt, com M = k√(L₁L₂) e 0 ≤ k ≤ 1. O primário é alimentado por tensão senoidal; o secundário fecha-se em R₂. Na tela, as correntes I₁(t) e I₂(t). As bobinas são ideais — sem resistência nem capacitância dos enrolamentos; o meio é linear, sem saturação nem histerese. Variando k, L₁, L₂, R₂ e a frequência da fonte, acompanham-se a amplitude e a fase da corrente induzida.

Para quem: Eletromagnetismo e circuitos de corrente alternada na graduação: indução mútua, bobinas acopladas.

Conceitos-chave

indutância mútua
coeficiente de acoplamento
lei de Faraday
autoindutância
lei de Lenz
bobinas acopladas
fem induzida

Como funciona

Duas bobinas acopladas magneticamente: L₁ di₁/dt + M di₂/dt = V − R₁i₁ e M di₁/dt + L₂ di₂/dt = −R₂i₂. O coeficiente de acoplamento k fixa M = k√(L₁L₂). Na tela, as correntes do primário e do secundário. Aumentar k reforça a corrente induzida no secundário. São indutâncias acopladas, não um transformador ideal com k = 1.

Fórmulas principais

M = k √(L₁ L₂), 0 ≤ k < 1

L₁ i₁′ + M i₂′ = V − R₁ i₁ , M i₁′ + L₂ i₂′ = −R₂ i₂

Perguntas frequentes

O que fixa, na prática, o coeficiente de acoplamento k?: A geometria e a posição relativa das bobinas. Num núcleo comum de alta permeabilidade, quando quase todo o fluxo concatena os dois enrolamentos, k aproxima-se de 1. Se as bobinas estão longe ou os eixos são perpendiculares, o acoplamento é fraco e k aproxima-se de 0.
Por que a forma da corrente no primário muda quando se fecha o secundário?: A corrente induzida I₂ cria o próprio campo variável e, pela lei de Lenz, induz fem de volta no primário. Essa força contraeletromotriz altera a tensão em L₁ e, com ela, I₁: o acoplamento é nos dois sentidos.
Este é o modelo do transformador ideal?: Não. O transformador ideal supõe k = 1, resistência nula dos enrolamentos e ausência de fluxo de dispersão. Aqui k pode ser menor que 1 e a carga R₂ entra nas equações — são indutâncias acopladas com núcleo linear.
Para que serve o resistor R₂ no secundário?: Ele fecha o circuito: a fem induzida dá uma corrente I₂ mensurável e faz o papel de carga. De R₂ dependem a amplitude de I₂ e, pelo acoplamento, o módulo e a fase da corrente do primário.

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