¿Por qué el imán no se queda trabado ni cae arbitrariamente despacio?

Las corrientes de Foucault dan una fuerza hacia arriba, pero el peso es constante. El imán acelera hasta que la fuerza de frenado iguala a mg. Entonces la resultante es nula y cae con velocidad límite constante. La fuerza de resistencia solo existe mientras el imán se mueve.

¿Qué tan realista es el modelo dv/dt = g − k v?

Es una aproximación lineal de primer orden. En un tubo real la fuerza es más complicada y no es estrictamente proporcional a la velocidad, sobre todo a v grande. El modelo lineal da un frenado que depende de la velocidad y la llegada a v_lím = g/k sin calcular el campo en la pared.

¿De dónde sale la energía del campo que se opone?

De la energía mecánica del imán que cae. El trabajo de la fuerza de resistencia la convierte en energía de las corrientes de Foucault, y esas se disipan como calor de Joule en el tubo.

¿Dónde se usa esto?

Frenado electromagnético en trenes y atracciones: el campo induce corrientes en el riel, fuerza sin contacto. En los núcleos de los transformadores las corrientes de Foucault, al contrario, se suprimen con laminación para bajar las pérdidas.

Tubo con corrientes de Foucault (eddy)

Caída de un imán: en el aire dv/dt = g, en el tubo de cobre dv/dt = g − k v (modelo lineal de resistencia).

Sobre el modelo

Las corrientes de Foucault aparecen en un conductor cuando cambia el flujo magnético a través de él: por la ley de Faraday se induce una fem y, por la regla de Lenz, las corrientes circulan de modo que se opongan al cambio de flujo. Un imán que cae por un tubo de cobre induce corrientes anulares; su campo da una fuerza hacia arriba y frena la caída. En el aire (o en un tubo no conductor) dv/dt = g. En el tubo conductor el modelo añade una resistencia lineal: dv/dt = g − k v, velocidad límite v_lím = g/k. La constante k crece con la conductividad y con la «fuerza» del imán. El campo en la pared no se calcula: solo una fuerza unidimensional proporcional a la velocidad. En las gráficas, coordenada y velocidad en el aire y en el tubo; la energía cinética del imán pasa a calor de Joule.

Para quién: Secundaria y facultad introductoria: ley de Faraday, regla de Lenz, corrientes de Foucault.

Conceptos clave

corrientes de Foucault
regla de Lenz
ley de inducción electromagnética
velocidad límite
frenado electromagnético
ley de Faraday

Cómo funciona

Se comparan dos ecuaciones: en el aire dv/dt = g, en el tubo dv/dt = g − k v. La fuerza −k v imita el frenado por corrientes de Foucault según la regla de Lenz. En pantalla: dos columnas y las gráficas y(t), v(t); en el tubo la velocidad tiende a v_lím = g/k.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el imán no se queda trabado ni cae arbitrariamente despacio?: Las corrientes de Foucault dan una fuerza hacia arriba, pero el peso es constante. El imán acelera hasta que la fuerza de frenado iguala a mg. Entonces la resultante es nula y cae con velocidad límite constante. La fuerza de resistencia solo existe mientras el imán se mueve.
¿Qué tan realista es el modelo dv/dt = g − k v?: Es una aproximación lineal de primer orden. En un tubo real la fuerza es más complicada y no es estrictamente proporcional a la velocidad, sobre todo a v grande. El modelo lineal da un frenado que depende de la velocidad y la llegada a v_lím = g/k sin calcular el campo en la pared.
¿De dónde sale la energía del campo que se opone?: De la energía mecánica del imán que cae. El trabajo de la fuerza de resistencia la convierte en energía de las corrientes de Foucault, y esas se disipan como calor de Joule en el tubo.
¿Dónde se usa esto?: Frenado electromagnético en trenes y atracciones: el campo induce corrientes en el riel, fuerza sin contacto. En los núcleos de los transformadores las corrientes de Foucault, al contrario, se suprimen con laminación para bajar las pérdidas.

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