Por que o ímã não trava nem cai cada vez mais devagar?

As correntes de Foucault dão uma força para cima, mas o peso é constante. O ímã acelera até a força de frenagem igualar mg. Então a resultante é nula e ele cai com velocidade terminal constante. Só há força de resistência enquanto o ímã se move.

Quão realista é o modelo dv/dt = g − k v?

É uma aproximação linear de primeira ordem. Num tubo real a força é mais complicada e não é estritamente proporcional à velocidade, sobretudo em v grande. O modelo linear dá a frenagem que depende da velocidade e a chegada a v_term = g/k sem calcular o campo na parede.

De onde vem a energia do campo que se opõe?

Da energia mecânica do ímã que cai. O trabalho da força de resistência passa a energia das correntes de Foucault, e estas se dissipam como calor de Joule no tubo.

Frenagem eletromagnética em trens e brinquedos de parque: o campo induz correntes no trilho, força sem contato. Nos núcleos de transformadores as correntes de Foucault, ao contrário, são combatidas pela laminação, para reduzir as perdas.

Tubo de correntes de Foucault (correntes parasitas)

Queda do ímã: no ar dv/dt = g; no tubo de cobre dv/dt = g − k v (modelo linear de resistência).

Sobre o modelo

As correntes de Foucault (correntes parasitas) aparecem num condutor quando o fluxo magnético através dele varia: pela lei de Faraday induz-se uma fem e, pela regra de Lenz, as correntes opõem-se à variação do fluxo. O ímã que cai no tubo de cobre induz correntes em anel; o campo delas dá uma força para cima e atrasa a queda. No ar (ou num tubo isolante) dv/dt = g. No tubo condutor o modelo acrescenta uma resistência linear: dv/dt = g − k v, velocidade terminal v_term = g/k. A constante k cresce com a condutividade e com a «força» do ímã. O campo na parede não se calcula — só uma força unidimensional proporcional à velocidade. Nos gráficos, coordenada e velocidade no ar e no tubo; a energia cinética do ímã vira calor de Joule.

Para quem: 8.º ano ao ensino médio e início da graduação: lei de Faraday, regra de Lenz, correntes de Foucault.

Conceitos-chave

correntes de Foucault
correntes parasitas
regra de Lenz
lei da indução eletromagnética
velocidade terminal
frenagem eletromagnética
lei de Faraday

Como funciona

Comparam-se duas equações: no ar dv/dt = g, no tubo dv/dt = g − k v. A força −k v imita a frenagem por correntes de Foucault segundo a regra de Lenz. Na tela, duas colunas e os gráficos y(t), v(t); no tubo a velocidade tende a v_term = g/k.

Perguntas frequentes

Por que o ímã não trava nem cai cada vez mais devagar?: As correntes de Foucault dão uma força para cima, mas o peso é constante. O ímã acelera até a força de frenagem igualar mg. Então a resultante é nula e ele cai com velocidade terminal constante. Só há força de resistência enquanto o ímã se move.
Quão realista é o modelo dv/dt = g − k v?: É uma aproximação linear de primeira ordem. Num tubo real a força é mais complicada e não é estritamente proporcional à velocidade, sobretudo em v grande. O modelo linear dá a frenagem que depende da velocidade e a chegada a v_term = g/k sem calcular o campo na parede.
De onde vem a energia do campo que se opõe?: Da energia mecânica do ímã que cai. O trabalho da força de resistência passa a energia das correntes de Foucault, e estas se dissipam como calor de Joule no tubo.
Onde isso se usa?: Frenagem eletromagnética em trens e brinquedos de parque: o campo induz correntes no trilho, força sem contato. Nos núcleos de transformadores as correntes de Foucault, ao contrário, são combatidas pela laminação, para reduzir as perdas.

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