Pourquoi, en mode spire, n’y a-t-il pas de lignes de champ dans le plan ?

Dans le plan d’une spire plane, le champ des courants du circuit est perpendiculaire à ce plan (dans la coupe, seulement B_z). Il n’y a rien à intégrer en lignes dans le plan : la carte en fausses couleurs montre |B_z|.

Pourquoi, pour un fil droit long, |B| ∝ 1/r ?

C’est le résultat de l’intégrale de Biot–Savart le long de la droite infinie, et aussi du théorème d’Ampère : ∮ B · dl = μ₀ I donne B · 2π r = μ₀ I, d’où B = μ₀ I /(2π r). Les lignes de champ sont des cercles autour du fil.

Loi de Biot–Savart

Fil droit infini : B ∝ 1/r ; spire — somme de segments par la loi de Biot–Savart ; carte en fausses couleurs et sonde.

À propos du modèle

La loi de Biot–Savart relie un élément de courant I dl au champ magnétique : dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Pour un fil droit infini, l’intégrale donne le champ azimutal B = μ₀ I /(2π r), avec des lignes circulaires dans le plan perpendiculaire au courant. Pour une spire circulaire plane, le champ dans le plan du circuit se somme sur de courts segments : on voit la composante B_z et le changement de signe à la traversée de l’anneau. Les constantes μ₀/(2π) et μ₀/(4π) sont absorbées dans l’unité du modèle — les graphes sont relatifs. Deux géométries fixes, sans déplacer le fil et sans matériaux magnétiques.

Public : Magnétostatique en L1 après le champ du fil long : loi de Biot–Savart, spire parcourue par un courant.

Notions clés

loi de Biot–Savart
champ magnétique
élément de courant
fil droit
spire de courant

Comment ça marche

La loi de Biot–Savart donne dB pour un élément de courant. Pour un fil droit infini, les lignes dans le plan perpendiculaire sont des cercles, B ∝ 1/r. La spire circulaire plane se construit avec de courts segments : dans le plan de la spire, on voit B_z et le changement de signe à la traversée de l’anneau. Les unités du modèle sont relatives : μ₀/(2π) et μ₀/(4π) sont prises égales à 1.

Formules

dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²

Fil long : B = μ₀ I / (2π r) (tangentiel)

Unités du modèle : μ₀/(2π) et μ₀/(4π) = 1

Questions fréquentes

Pourquoi, en mode spire, n’y a-t-il pas de lignes de champ dans le plan ?: Dans le plan d’une spire plane, le champ des courants du circuit est perpendiculaire à ce plan (dans la coupe, seulement B_z). Il n’y a rien à intégrer en lignes dans le plan : la carte en fausses couleurs montre |B_z|.
Pourquoi, pour un fil droit long, |B| ∝ 1/r ?: C’est le résultat de l’intégrale de Biot–Savart le long de la droite infinie, et aussi du théorème d’Ampère : ∮ B · dl = μ₀ I donne B · 2π r = μ₀ I, d’où B = μ₀ I /(2π r). Les lignes de champ sont des cercles autour du fil.

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