Pourquoi la fréquence est-elle en échelle logarithmique sur un diagramme de Bode ?

Ainsi plusieurs décades tiennent sur un seul graphe. La pente −20 dB/décade d’un filtre du premier ordre n’est une droite que si on la trace en fonction de log f ; les asymptotes se tracent alors à la règle.

Que signifie −3 dB à la fréquence de coupure ?

À f_c, la puissance de sortie est la moitié de la puissance d’entrée : 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. En tension, le rapport vaut 1/√2 ≈ 0,707, et 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Au-delà, le filtre atténue déjà nettement le signal.

Où rencontre-t-on un tel filtre RC ?

Lissage après un redresseur, protection contre le repliement de spectre devant un CAN, rejet d’une perturbation haute fréquence sur un capteur. Pour une descente plus raide, on met des cellules d’ordre supérieur ; la cellule du premier ordre est le schéma de base.

Pourquoi la phase ne dépasse-t-elle pas −90° ?

Un pôle réel unique n’apporte pas plus d’un quart de période de retard. Aux hautes fréquences, le condensateur se comporte presque comme un court-circuit pour le signal alternatif : la sortie retarde sur l’entrée de 90°, mais pas davantage.

Diagramme de Bode (filtre RC passe-bas)

Module |H| en décibels et phase en fonction de log f ; fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC) indiquée — pôle du premier ordre.

À propos du modèle

Le diagramme de Bode est le graphe du module et de la phase de la fonction de transfert d’un système linéaire en fonction du logarithme de la fréquence. Pour le filtre RC passe-bas, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), où la fréquence de coupure vaut f_c = 1/(2πRC). Le module en décibels est |H|_dB = 20 log₁₀|H|, la phase φ = −arctan(f/f_c). À la coupure, le gain vaut −3 dB et la phase −45° ; au-delà, l’amplitude chute d’environ −20 dB par décade et la phase tend vers −90°. Asymptotes : 0 dB aux basses fréquences, puis pente −20 dB/déc. R et C idéaux, régime sinusoïdal établi, sans inductance parasite. Le pôle du premier ordre, c’est précisément cette fréquence de coupure.

Public : Circuits et automatique de L1 : diagramme de Bode, filtre RC, fréquence de coupure. Après la loi d’Ohm et les amplitudes complexes.

Notions clés

diagramme de Bode
fonction de transfert
fréquence de coupure
filtre passe-bas
décibel
phase
pôle du premier ordre

Comment ça marche

Pour le filtre RC passe-bas, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), f_c = 1/(2πRC). Diagramme de Bode : |H| en décibels et phase en fonction de log f. À f_c, le gain vaut −3 dB et la phase −45° ; au-delà de la coupure, pente −20 dB/décade, la phase tend vers −90°. Les curseurs R et C déplacent la fréquence de coupure.

Questions fréquentes

Pourquoi la fréquence est-elle en échelle logarithmique sur un diagramme de Bode ?: Ainsi plusieurs décades tiennent sur un seul graphe. La pente −20 dB/décade d’un filtre du premier ordre n’est une droite que si on la trace en fonction de log f ; les asymptotes se tracent alors à la règle.
Que signifie −3 dB à la fréquence de coupure ?: À f_c, la puissance de sortie est la moitié de la puissance d’entrée : 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. En tension, le rapport vaut 1/√2 ≈ 0,707, et 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Au-delà, le filtre atténue déjà nettement le signal.
Où rencontre-t-on un tel filtre RC ?: Lissage après un redresseur, protection contre le repliement de spectre devant un CAN, rejet d’une perturbation haute fréquence sur un capteur. Pour une descente plus raide, on met des cellules d’ordre supérieur ; la cellule du premier ordre est le schéma de base.
Pourquoi la phase ne dépasse-t-elle pas −90° ?: Un pôle réel unique n’apporte pas plus d’un quart de période de retard. Aux hautes fréquences, le condensateur se comporte presque comme un court-circuit pour le signal alternatif : la sortie retarde sur l’entrée de 90°, mais pas davantage.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 65 de «Électricité et magnétisme».

Toute la catégorie →

NouveauCollège–lycée

Filtre RC (passe-bas / passe-haut)

Lancer la simulation

Réponse en fréquence : gain en fonction de f, coupure f_c à −3 dB ; sinusoïdes V_e et V_s.

NouveauUniversité

Diagramme de Nyquist

Lancer la simulation

Fonction de transfert en boucle ouverte L(jω) dans le plan complexe ; point critique −1 et distance à ce point.

NouveauCollège–lycée

Circuit RLC série

Lancer la simulation

Résonance, module de l’impédance |Z| et phase : courbe I(f) et ondes de tension et de courant.

NouveauUniversité

Guide d’ondes rectangulaire TE₁₀

Lancer la simulation

Champs E_y, H_x, H_z ; fréquence de coupure f_c, β, longueur d’onde guidée λ_g ; gabarits de sections WR.

NouveauCollège–lycée

Effet photoélectrique

Lancer la simulation

Énergie du photon hc/λ et travail d’extraction φ ; K_max, potentiel d’arrêt V_s, courant selon la longueur d’onde et l’intensité.

PopulaireCollège–lycée

Constructeur de circuits

Lancer la simulation

Circuit série à six emplacements : batterie, résistance, lampe, interrupteur, fil. Le courant apparaît dès que la maille est fermée.

Diagramme de Bode (filtre RC passe-bas)

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes

Simulations voisines

Filtre RC (passe-bas / passe-haut)

Diagramme de Nyquist

Circuit RLC série

Guide d’ondes rectangulaire TE₁₀

Effet photoélectrique

Constructeur de circuits

Diagramme de Bode (filtre RC passe-bas)

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes