Warum steht die Frequenz im Bode-Diagramm logarithmisch?

So sieht man mehrere Dekaden in einem Diagramm. Die Steigung −20 dB/Dekade eines Filters erster Ordnung ist nur gegen log f eine Gerade; die Asymptoten legt man dann mit dem Lineal.

Was bedeutet −3 dB an der Grenzfrequenz?

Bei f_c ist die Ausgangsleistung halb so groß wie die Eingangsleistung: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. In der Spannung ist das 1/√2 ≈ 0,707, und 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Dahinter dämpft das Filter das Signal bereits deutlich.

Wo trifft man diesen RC-Tiefpass in der Praxis?

Glättung hinter dem Gleichrichter, Schutz vor Aliasing vor dem A/D-Wandler, Unterdrückung hochfrequenter Einstreuung am Sensor. Für steileren Abfall setzt man Glieder höherer Ordnung; das Glied erster Ordnung ist die Grundschaltung.

Warum geht die Phase nicht über −90° hinaus?

Ein reeller Pol gibt höchstens eine Viertelperiode Verzögerung. Bei hohen Frequenzen ist der Kondensator für das Wechselspannungssignal nahezu ein Kurzschluss, der Ausgang eilt dem Eingang um 90° nach, aber nicht weiter.

Bode-Diagramm (RC-Tiefpass)

Betrag |H| in Dezibel und Phase über log f; markiert ist die Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC) — Pol erster Ordnung.

Zum Modell

Das Bode-Diagramm ist die Darstellung von Betrag und Phase der Übertragungsfunktion eines linearen Systems über dem Logarithmus der Frequenz. Für den RC-Tiefpass gilt H(f) = 1/(1 + j f/f_c) mit der Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC). Der Betrag in Dezibel ist |H|_dB = 20 log₁₀|H|, die Phase φ = −arctan(f/f_c). An der Grenzfrequenz beträgt die Verstärkung −3 dB, die Phase −45°; darüber fällt die Amplitude mit etwa −20 dB/Dekade, die Phase geht gegen −90°. Asymptoten: 0 dB bei tiefen Frequenzen, danach Steigung −20 dB/Dek. Ideale R und C, eingeschwungener Sinus, ohne parasitäre Induktivität. Der Pol erster Ordnung ist genau diese Grenzfrequenz.

Für wen: Studium der Schaltungen und Regelung: Bode-Diagramm, RC-Tiefpass, Grenzfrequenz. Nach dem Ohmschen Gesetz und komplexen Amplituden.

Wichtige Begriffe

Bode-Diagramm
Übertragungsfunktion
Grenzfrequenz
Tiefpassfilter
Dezibel
Phase
Pol erster Ordnung

So funktioniert es

Beim RC-Tiefpass gilt H(f) = 1/(1 + j f/f_c), f_c = 1/(2πRC). Das Bode-Diagramm zeigt |H| in Dezibel und die Phase über log f. Bei f_c beträgt die Verstärkung −3 dB und die Phase −45°; hinter der Grenzfrequenz die Steigung −20 dB/Dekade, die Phase strebt gegen −90°. R und C verschieben die Grenzfrequenz.

Häufige Fragen

Warum steht die Frequenz im Bode-Diagramm logarithmisch?: So sieht man mehrere Dekaden in einem Diagramm. Die Steigung −20 dB/Dekade eines Filters erster Ordnung ist nur gegen log f eine Gerade; die Asymptoten legt man dann mit dem Lineal.
Was bedeutet −3 dB an der Grenzfrequenz?: Bei f_c ist die Ausgangsleistung halb so groß wie die Eingangsleistung: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. In der Spannung ist das 1/√2 ≈ 0,707, und 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Dahinter dämpft das Filter das Signal bereits deutlich.
Wo trifft man diesen RC-Tiefpass in der Praxis?: Glättung hinter dem Gleichrichter, Schutz vor Aliasing vor dem A/D-Wandler, Unterdrückung hochfrequenter Einstreuung am Sensor. Für steileren Abfall setzt man Glieder höherer Ordnung; das Glied erster Ordnung ist die Grundschaltung.
Warum geht die Phase nicht über −90° hinaus?: Ein reeller Pol gibt höchstens eine Viertelperiode Verzögerung. Bei hohen Frequenzen ist der Kondensator für das Wechselspannungssignal nahezu ein Kurzschluss, der Ausgang eilt dem Eingang um 90° nach, aber nicht weiter.

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