Por que a frequência no diagrama de Bode vai em escala logarítmica?

Assim cabem várias décadas num só gráfico. A inclinação de −20 dB/década de um filtro de primeira ordem é uma reta só contra log f; as assíntotas traçam-se então com a régua.

O que significa −3 dB na frequência de corte?

Em f_c a potência de saída é metade da de entrada: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. Em tensão isso é 1/√2 ≈ 0,707, e 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Daí em diante o filtro já corta o sinal de modo nítido.

Onde esse filtro RC aparece na prática?

Filtragem depois do retificador, proteção contra sobreposição de espectros antes do conversor A/D, rejeição de interferência de alta frequência num sensor. Para um corte mais íngreme encadeiam-se estágios de ordem maior; o de primeira ordem é o esquema de base.

Por que a fase não passa de −90°?

Um só polo real não dá mais que um quarto de período de atraso. Em alta frequência o capacitor é quase um curto-circuito para o sinal alternado: a saída atrasa 90° em relação à entrada, e não mais.

Diagrama de Bode

Módulo |H| em decibéis e fase em função de log f; marca-se a frequência de corte f_c = 1/(2πRC) — polo de primeira ordem.

Sobre o modelo

O diagrama de Bode é o gráfico do módulo e da fase da função de transferência de um sistema linear em função do logaritmo da frequência. No filtro RC passa-baixas, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), com frequência de corte f_c = 1/(2πRC). O módulo em decibéis é |H|_dB = 20 log₁₀|H|; a fase, φ = −arctg(f/f_c). Na frequência de corte o ganho é −3 dB e a fase −45°; além disso a amplitude cai cerca de −20 dB/década e a fase vai a −90°. Assíntotas: 0 dB em baixa frequência e depois inclinação de −20 dB/déc. R e C ideais, regime permanente senoidal, sem indutância parasita. O polo de primeira ordem é precisamente essa frequência de corte.

Para quem: Circuitos e controle na graduação: diagrama de Bode, filtro RC, frequência de corte. Depois da lei de Ohm e das amplitudes complexas.

Conceitos-chave

diagrama de Bode
função de transferência
frequência de corte
filtro passa-baixas
decibel
fase
polo de primeira ordem

Como funciona

No filtro RC passa-baixas, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), f_c = 1/(2πRC). O diagrama de Bode: |H| em decibéis e a fase contra log f. Em f_c o ganho é −3 dB e a fase −45°; passado o corte a inclinação é −20 dB/década e a fase tende a −90°. Os controles de R e C deslocam a frequência de corte.

Perguntas frequentes

Por que a frequência no diagrama de Bode vai em escala logarítmica?: Assim cabem várias décadas num só gráfico. A inclinação de −20 dB/década de um filtro de primeira ordem é uma reta só contra log f; as assíntotas traçam-se então com a régua.
O que significa −3 dB na frequência de corte?: Em f_c a potência de saída é metade da de entrada: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. Em tensão isso é 1/√2 ≈ 0,707, e 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. Daí em diante o filtro já corta o sinal de modo nítido.
Onde esse filtro RC aparece na prática?: Filtragem depois do retificador, proteção contra sobreposição de espectros antes do conversor A/D, rejeição de interferência de alta frequência num sensor. Para um corte mais íngreme encadeiam-se estágios de ordem maior; o de primeira ordem é o esquema de base.
Por que a fase não passa de −90°?: Um só polo real não dá mais que um quarto de período de atraso. Em alta frequência o capacitor é quase um curto-circuito para o sinal alternado: a saída atrasa 90° em relação à entrada, e não mais.

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