Pourquoi prend-on la fréquence de coupure à −3 dB ?

Là, |U_s/U_e| = 1/√2 ≈ 0,707 : la puissance dans une charge résistive est deux fois plus petite que le maximum. C’est la définition usuelle du bord de la bande passante d’un filtre du premier ordre.

Un filtre RC supprime-t-il complètement les fréquences au-delà de la coupure ?

Non. La chute du premier ordre est de 20 dB par décade : les fréquences lointaines sont fortement atténuées, mais pas annulées. Un filtre d’ordre plus élevé a une pente plus raide.

D’où vient le déphasage entre l’entrée et la sortie ?

Le courant dans un condensateur est en avance de 90° sur la tension. Le diviseur R–C donne un déphasage qui dépend de la fréquence : en passe-bas, la sortie est en retard (jusqu’à −90° loin au-delà de la coupure) ; en passe-haut, elle est en avance.

Où place-t-on de tels filtres ?

Lissage, suppression de la composante continue, séparation de bandes. La fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC) fixe quelles fréquences passent presque et lesquelles sont déjà atténuées.

Filtre RC (passe-bas / passe-haut)

Réponse en fréquence : gain en fonction de f, coupure f_c à −3 dB ; sinusoïdes V_e et V_s.

Graphiques

À propos du modèle

Le filtre RC du premier ordre : une résistance et un condensateur forment un diviseur de tension alternative. La sortie aux bornes du condensateur est un passe-bas ; aux bornes de la résistance, un passe-haut. Fonctions de transfert : passe-bas H = 1/(1 + jωRC), passe-haut H = jωRC/(1 + jωRC). Fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC) : là, |H| = 1/√2 ≈ −3 dB. Au-delà de la coupure, le module chute de 20 dB par décade. À l’écran : diagramme de Bode et sinusoïdes d’entrée et de sortie, avec le déphasage. Éléments idéaux, source sinusoïdale, sortie à vide.

Public : L1 et lycée approfondi : circuits en alternatif, réponse en fréquence, fréquence de coupure.

Notions clés

filtre RC
filtre passe-bas
filtre passe-haut
fréquence de coupure
diagramme de Bode
fonction de transfert
décibel

Comment ça marche

Cellule RC du premier ordre : passe-bas si l’on prend la sortie sur le condensateur, passe-haut si on la prend sur la résistance. La réponse en fréquence chute de 20 dB/décade au-delà de la fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC). À f_c, le gain vaut 1/√2 ≈ −3 dB.

Formules

PB : H = 1/(1 + jωRC) · PH : H = jωRC/(1 + jωRC)

|H| = 1/√(1+(ωRC)²) (PB) · |H| = ωRC/√(1+(ωRC)²) (PH) · f_c = 1/(2πRC)

Questions fréquentes

Pourquoi prend-on la fréquence de coupure à −3 dB ?: Là, |U_s/U_e| = 1/√2 ≈ 0,707 : la puissance dans une charge résistive est deux fois plus petite que le maximum. C’est la définition usuelle du bord de la bande passante d’un filtre du premier ordre.
Un filtre RC supprime-t-il complètement les fréquences au-delà de la coupure ?: Non. La chute du premier ordre est de 20 dB par décade : les fréquences lointaines sont fortement atténuées, mais pas annulées. Un filtre d’ordre plus élevé a une pente plus raide.
D’où vient le déphasage entre l’entrée et la sortie ?: Le courant dans un condensateur est en avance de 90° sur la tension. Le diviseur R–C donne un déphasage qui dépend de la fréquence : en passe-bas, la sortie est en retard (jusqu’à −90° loin au-delà de la coupure) ; en passe-haut, elle est en avance.
Où place-t-on de tels filtres ?: Lissage, suppression de la composante continue, séparation de bandes. La fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC) fixe quelles fréquences passent presque et lesquelles sont déjà atténuées.

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