¿Por qué la frecuencia en el diagrama de Bode va en escala logarítmica?

Así caben varias décadas en una sola gráfica. La pendiente −20 dB/década de un filtro de primer orden es una recta solo frente a log f; las asíntotas se trazan entonces con regla.

¿Qué significa −3 dB en la frecuencia de corte?

En f_c la potencia de salida es la mitad de la de entrada: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. En voltaje eso es 1/√2 ≈ 0,707, y 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. A partir de ahí el filtro ya atenúa de modo notable la señal.

¿Dónde aparece este filtro RC en la práctica?

Suavizado después del rectificador, protección contra el solapamiento de espectros delante de un convertidor A/D, rechazo de interferencia de alta frecuencia en un sensor. Para un corte más empinado se encadenan etapas de orden mayor; la de primer orden es el esquema de base.

¿Por qué la fase no pasa de −90°?

Un solo polo real no da más de un cuarto de período de atraso. A alta frecuencia el condensador es casi un cortocircuito para la alterna: la salida se atrasa 90° respecto de la entrada, y no más.

Diagrama de Bode (filtro RC pasa-bajos)

Módulo |H| en decibeles y fase frente a log f; se marca la frecuencia de corte f_c = 1/(2πRC), polo de primer orden.

Sobre el modelo

El diagrama de Bode es la gráfica del módulo y de la fase de la función de transferencia de un sistema lineal frente al logaritmo de la frecuencia. Para el filtro RC pasa-bajos, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), con frecuencia de corte f_c = 1/(2πRC). El módulo en decibeles es |H|_dB = 20 log₁₀|H|; la fase, φ = −arctg(f/f_c). En la frecuencia de corte la ganancia es −3 dB y la fase −45°; más allá la amplitud cae unos −20 dB/década y la fase se va hacia −90°. Asíntotas: 0 dB a baja frecuencia y luego pendiente −20 dB/déc. R y C ideales, senoidal en régimen permanente, sin inductancia parásita. El polo de primer orden es precisamente esa frecuencia de corte.

Para quién: Circuitos y control de facultad: diagrama de Bode, filtro RC, frecuencia de corte. Después de la ley de Ohm y las amplitudes complejas.

Conceptos clave

diagrama de Bode
función de transferencia
frecuencia de corte
filtro pasa-bajos
decibel
fase
polo de primer orden

Cómo funciona

En el filtro RC pasa-bajos, H(f) = 1/(1 + j f/f_c), f_c = 1/(2πRC). El diagrama de Bode: |H| en decibeles y la fase frente a log f. En f_c la ganancia es −3 dB y la fase −45°; pasado el corte la pendiente es −20 dB/década y la fase tiende a −90°. Los controles de R y C desplazan la frecuencia de corte.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la frecuencia en el diagrama de Bode va en escala logarítmica?: Así caben varias décadas en una sola gráfica. La pendiente −20 dB/década de un filtro de primer orden es una recta solo frente a log f; las asíntotas se trazan entonces con regla.
¿Qué significa −3 dB en la frecuencia de corte?: En f_c la potencia de salida es la mitad de la de entrada: 10 log₁₀(1/2) ≈ −3 dB. En voltaje eso es 1/√2 ≈ 0,707, y 20 log₁₀(0,707) ≈ −3 dB. A partir de ahí el filtro ya atenúa de modo notable la señal.
¿Dónde aparece este filtro RC en la práctica?: Suavizado después del rectificador, protección contra el solapamiento de espectros delante de un convertidor A/D, rechazo de interferencia de alta frecuencia en un sensor. Para un corte más empinado se encadenan etapas de orden mayor; la de primer orden es el esquema de base.
¿Por qué la fase no pasa de −90°?: Un solo polo real no da más de un cuarto de período de atraso. A alta frecuencia el condensador es casi un cortocircuito para la alterna: la salida se atrasa 90° respecto de la entrada, y no más.

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