Por que, no modo anel, não há linhas de campo no plano?

No plano de uma espira plana o campo das correntes do circuito é perpendicular a esse plano (no corte só B_z). No plano não há o que integrar em linhas: o mapa de cores mostra |B_z|.

Por que, no fio retilíneo longo, |B| ∝ 1/r?

Assim sai a integral da lei de Biot–Savart ao longo da reta infinita, e o mesmo pela lei de Ampère: ∮ B · dl = μ₀ I dá B · 2π r = μ₀ I, donde B = μ₀ I /(2π r). As linhas de campo são circunferências em torno do fio.

Lei de Biot–Savart

Fio retilíneo infinito: B ∝ 1/r; anel — soma de segmentos pela lei de Biot–Savart; mapa de cores e sonda.

Sobre o modelo

A lei de Biot–Savart liga o elemento de corrente I dl ao campo magnético: dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Para o fio retilíneo infinito a integral dá o campo azimutal B = μ₀ I /(2π r), com linhas circulares no plano perpendicular à corrente. Para a espira circular plana o campo no plano do circuito soma-se em segmentos curtos: vê-se a componente B_z e a troca de sinal ao cruzar o anel. As constantes μ₀/(2π) e μ₀/(4π) no modelo entram na unidade — os gráficos são relativos. Duas geometrias fixas, sem deslocar o fio e sem materiais magnéticos.

Para quem: Magnetostática na graduação depois do campo do fio longo: lei de Biot–Savart, espira com corrente.

Conceitos-chave

lei de Biot–Savart
campo magnético
elemento de corrente
fio retilíneo
espira de corrente

Como funciona

A lei de Biot–Savart dá dB do elemento de corrente. No fio retilíneo infinito as linhas no plano perpendicular são circunferências, B ∝ 1/r. A espira circular plana monta-se com segmentos curtos: no plano da espira vê-se B_z e a troca de sinal ao cruzar o anel. As unidades do modelo são relativas: μ₀/(2π) e μ₀/(4π) tomam-se iguais a 1.

Fórmulas principais

dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²

Fio longo: B = μ₀ I / (2π r) (tangente)

Unidades do modelo: μ₀/(2π) e μ₀/(4π) = 1

Perguntas frequentes

Por que, no modo anel, não há linhas de campo no plano?: No plano de uma espira plana o campo das correntes do circuito é perpendicular a esse plano (no corte só B_z). No plano não há o que integrar em linhas: o mapa de cores mostra |B_z|.
Por que, no fio retilíneo longo, |B| ∝ 1/r?: Assim sai a integral da lei de Biot–Savart ao longo da reta infinita, e o mesmo pela lei de Ampère: ∮ B · dl = μ₀ I dá B · 2π r = μ₀ I, donde B = μ₀ I /(2π r). As linhas de campo são circunferências em torno do fio.

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